湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题（解析版）

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1、湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设、是两个非空集合，定义集合且，若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合题中新定义的集合运算可得：.本题选择D选项.2.已知、是实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：若，即，则，显然，所以，即，即是的充分条件；若，即，显然，则

2、，即，所以是的必要条件.故应选C.考点：充分条件与必要条件.3.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果.【详解】是等比数列是等差数列本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题.4.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简

3、单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为()A.B.C.D.【答案】B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.5.执行如图的程序框图，则输出的值为（）A.1B.C.D.0【答案】D【解析】由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，.6.多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图

4、，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：如图，分别是和的中点，由正视图可知．由侧视图可知多面体的高为2，．所以，所以．考点：空间几何体的三视图.7.下图是函数（，，，）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将（）的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向

5、左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】D【解析】由函数图象可得：，则，当时：，令可得：，函数的解析式为：，由函数图象的平移变换和伸缩变换的知识可得：将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变即可得到的图象.点睛：由y＝sinx的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是

6、φ

7、个单位；而先周期

8、变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．8.设，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。详解：由有，，因为，所以，而，所以，选C.点睛：本题主要考查比较实数大小，属于中档题。比较大小通常采用的方法有：（1）同底的指数或对数采用单调性比较；（2）不同底的指数或对数采用中间量进行比较，中间量通常有0,1，等。9.已知平面平面直线，点、，点、，且、、、，点、分别是线段、的中点，则下列说法正确的是（）A.当时，、不可能重合B.、可能重合

9、，但此时直线与不可能相交C.当直线、相交，且时，可与相交D.当直线、异面时，可能与平行【答案】B【解析】【分析】根据直线与直线的位置关系依次判断各个选项，排除法可得结果.【详解】选项：当时，若四点共面且时，则两点能重合，可知错误；选项：若可能重合，则，故，此时直线与直线不可能相交，可知正确；选项：当与相交，直线时，直线与平行，可知错误；选项：当与是异面直线时，不可能与平行，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系相关命题的判断，考查学生的空间想象能力.10.若存在实数使不等式组与不等式都成立，则实数

10、的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意作出其平面区域，表示了直线上方的部分，故由，解得x=3，y=3，所以3-3×2+m≤0，解得m≤3.本题选择B选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）