高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算自我小测

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1、3.2.1对数及其运算自我小测1．若lnx－lny＝a，则ln－ln等于(　　)A.B．aC.D．3a2．已知a>0，a≠1，x>y>0，n∈N＋，下列各式：①(logax)n＝nlogax；②logax＝－loga；③＝loga；④＝logax；⑤logax＝loga；⑥logax＝loganxn；⑦loga＝－loga.其中成立的有(　　)A.3个B．4个C．5个D．6个3．已知函数f(x)＝则f的值是(　　)A.8B.C．9D.4．如果关于lgx的方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根为lgx1，lgx2，那么x1x

2、2的值为(　　)A.lg2·lg3B．lg2＋lg3C.D．－65．若x·log32014＝1，则2014x＋2014－x等于(　　)A.B.C．6D.6．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B．10C．20D．1007．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝__________.8．log56·log67·log78·log89·log910＝__________.9．某地发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关，震级M＝lgE－3.2，其中E

3、5(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗原子弹爆炸时释放的能量，那么该次大地震所释放的能量相当于__________颗原子弹爆炸时释放的能量．10．计算：log28＋lg＋ln＋2＋(lg5)2＋lg2lg50.11．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p；(2)证明：－＝.12．设a>0，a≠1，x，y满足logax＋3logxa－logxy＝3，用logax表示logay，并求出当x为何值时，logay取得最小值．5参考答案1．解析：ln－ln＝3＝3(lnx－ln2－lny＋l

4、n2)＝3(lnx－lny)＝3a.答案：D2．解析：其中②⑤⑥⑦正确．①式中nlogax＝logaxn；③式中loga＝logax－logay；④式中logax＝loga.答案：B3．解析：f＝f＝f(log22－2)＝f(－2)＝3－2＝.答案：D4．解析：∵由已知，得lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)＝－lg6＝lg，又∵lgx1＋lgx2＝lg(x1x2)，∴lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝.答案：C5．解析：∵x·log32014＝1，∴x＝log20143，∴2014x＝2014log20143＝3.2014－x＝2014－

5、log20143＝.∴原式＝3＋＝.故选D.答案：D6．解析：∵由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m.∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m2＝10.又m>0，∴m＝.答案：A57．解析：原式＝2log3(2×3)＋log3＝2(log32＋log33)－log32＝log32＋2＝a＋2.答案：a＋28．解析：原式＝····＝＝.答案：9．解析：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2，E1，则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3.所以＝103＝1000，即该次大地震所释放的能量相当于1000颗原子

6、弹爆炸时释放的能量．答案：100010．解：原式＝3－3＋＋2÷2log23＋(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＝＋＋(lg5)2＋(1－lg5)(1＋lg5)＝＋.11．(1)解：设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，∵2x＝py，∴2log3k＝plog4k＝p.又∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)证明：∵－＝－＝logk6－logk3＝logk＝logk2＝logk4＝.∴－＝成立．12．解：∵由换底公式，得logax＋3·－＝3，整理得(logax)2＋3－logay＝

7、3logax，∴logay＝(logax)2－3logax＋3＝＋.5∴当logax＝，即x＝a时，logay取最小值.5