高中数学第一章单元检测B卷

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1、第一章解三角形单元检测(B卷)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．在△ABC中，a＝λ，，∠A＝45°，则满足此条件的三角形的个数为(　　)．A．0B．1C．2D．无数2．△ABC的边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则的值为(　　)．A．19B．18C．36D．383．在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是(　　)．A．B．C．D．4．在△ABC中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的个数为(　　)．①∠A＝60°，a＝，b＝1；②∠A＝30°，a＝1，b＝2；③∠A＝30°，a＝6，c＝10；④∠A＝30°，c＝10，

2、a＝10.A．0B．1C．2D．35．在△ABC中，b2－bc－2c2＝0，，，则△ABC的面积S等于(　　)．A．B．C．2D．36．已知△ABC的三边长分别为，，，其中a，b，c为正实数，则△ABC是(　　)．A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上情况均有可能7．(山东高考模拟)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝，则∠B的值为(　　)．A．B．C．或D．或8．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是(　　)．A．tanαtanβ＜1B．sinα＋sinβ＜C．cosα＋cosβ＞1D．tan(α＋β)

3、＜9．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为(　　)．6A．海里/时B．海里/时C．海里/时D．海里/时10．已知△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所在的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋＝tanB·tanC，则△ABC的面积为(　　)．A．B．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则∠B＝__________.12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，若，

4、那么c＝__________.13．在△ABC中，BC＝3，AB＝2，且，则∠A＝__________.14．(课标全国高考，理16)在△ABC中，∠B＝60°，，则AB＋2BC的最大值为__________．三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15．(10分)如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．16．(10分)在△ABC中，a，b，c是三个内角的对边，已知b2＋c2＝a2＋bC．(1)求∠A的大小；(2)若sinBsinC＝，判断△ABC的形状．17．(10分)(辽宁高

5、考，文17)△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝．(1)求；(2)若，求∠B．18．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且.(1)求∠A的大小；(2)若，b＋c＝3，求b和c的值．19．(12分)(广东揭阳一模)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α的最大值为60°.6(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；(2)求塔的高AB．参考答案1.答案：

6、A解析：由得，∴∠B不存在，即△ABC不存在．2.答案：A3.答案：A4.答案：D解析：由正弦定理知，对于①，，且b＜a，∴∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2，只有一解；对于②，sinB＝1，∴∠B＝90°，∠C＝60°，，只有一解；对于④，∵a＝c＝10，∴∠C＝30°，∠B＝120°，，只有一解，故选D．5.答案：A解析：∵b2－bc－2c2＝0，∴(b－2c)(b＋c)＝0.∵b＋c≠0，∴b－2c＝0，∴b＝2c，∴6＝c2＋4c2－2c·2c×，∴c＝2，b＝4.∴.6.答案：C解析：∵AB2＋AC2－BC2＝2a2＞0，可知cosA＞0，∴∠A为锐角，同理可知∠B，∠C为锐角．

7、7.答案：D8.答案：D9.答案：A解析：由题意可知PM＝68，∠MPN＝120°，∠N＝45°，由正弦定理知，∴，∴速度为(海里/时)．10.答案：C解析：由tanB＋tanC＋＝tanB·tanC，得tanB＋tanC＝－(1－tanB·tanC)．6∴，∴tan(∠B＋∠C)＝－.∴∠B＋∠C＝120°，∴∠A＝60°.∵a＝4，b＋c＝5，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－2bc－2bccosA，