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时间:2019-11-01
《高中数学第2章第13课时圆与圆的位置关系教学案无解答苏教版必修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第13课时 圆与圆的位置关系教学目标:1.理解圆与圆的位置关系;2.利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距;3.会用圆心距与两圆半径之间的大小关系判断两圆的位置关系.教材分析及教材内容的定位:本节教材是本单元的最后一节,从知识结构来看,它是直线与圆位置关系的延续,从解决问题的思想方法来看,它反映了事物内部的量变与质变.通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.所以这一节无论从知识性还是思想性来讲,在几何教学中都占有重要的地位.教学重点:两圆位置关系的判定.教学难点:通过两圆方程联立方程组的解来判
2、断圆与圆的位置关系.教学方法:导学点拨法、电脑、投影.教学过程:一、问题情境1.情境:古希腊哲学家芝诺的学生问他:“老师,难道你也有不懂的地方吗?”芝诺风趣的打了一个比方:“如果有小圆代表你学到的知识,用大圆代表我学到的知识,那么大圆的面积是多一些,但两圆之外的空白,都是我们的无知面,圆越大,其圆周接触的无知面就越多”请你谈谈其中的道理;2.问题1:直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的,请同学们猜想一下:圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类?问题2:圆与圆的位置关系有几种情况?问题3:(师指
3、出圆与圆的五种位置关系的名称之后提问)你能给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗?二、学生活动1.回顾知识点互相交流;2.在教师引导下,阅读教科书;3.利用类比方法,总结出判定圆与圆的位置关系的方法.4.学生动手在同一个直角坐标系中画出两个圆,观察并思考用数学语言发表自己的解题方法5.在教师的引导下总结判定两圆位置关系的方法—代数法与几何法三、建构数学1.引导学生自己总结给出判定圆与圆位置关系的步骤;2.圆与圆之间有____,____,_____,____,_____五种位置关系.3.判断圆与圆的位置关系有两
4、种方法:(1)几何方法:两圆与圆心距=___________________________________________________,两圆___________________________;两圆___________________________;两圆___________________;两圆__________________________;两圆_______________________;时两圆为______________________________.(2)代数方法:方程组有两组
5、不同实数解___________________________;有两组相同实数解___________________________;无实数解____________________________________.4.两圆的公切线条数.当两圆内切时有_______条公切线;当两圆外切时有________条公切线;相交时有________条公切线;相离时有_________条公切线;内含时_______公切线.四、数学运用1.例题.例1 判断下列两圆的位置关系,并说明它们有几条公切线.例2 求过点且与圆切
6、于原点的圆的方程.例3 已知圆C1:x2+y2+4x+y+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0.(1)判断两圆的位置关系,若两圆相交,求公共弦AB所在直线的方程及公共弦的长;(2)试求两圆的公切线方程.2.练习.(1)两圆x2+y2+4x-4y+7=0和x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数为.(2)若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的坐标满足的关系是 .(3)圆x2+y2=1上动点A到圆(x-3)2+(y-4)2=1上动点B间距离的最大值和最小值分别为 .(4)若
7、两圆x2+y2=9与x2+y2-8x+6y-8a-25=0只有惟一的一个公共点,求实数a的值.(5)求与圆C:x2+y2-4x-2y-4=0相外切,与直线y=0相切且半径为4的圆方程.(6)已知⊙C1:x2+y2+6x-4=0和⊙C2:x2+y2+6y-28=0相交于A,B两点.求圆心在直线x-y-4=0上,且经过A,B两点的圆C方程.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1.圆与圆的五种位置关系;2.圆与圆的位置关系的判定:(1)几何方法;(2)代数方法;3.一个思想:数形结合思想方法.
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