江西逝江市高中数学第一章计数原理小结与复习二教案

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1、第一章计数原理一、教学目标：1、正确运用二项式定理,解决与之相关的恒等式证明问题,进一步熟悉二项展开式通项公式,灵活地应用于复杂的多项式中,求某些项系数的问题。2、会利用二项式定理解决某些整除性问题二、教学重难点：二项式定理及其运用，二项式系数的性质运用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、知识点1、二项式定理及其特例：（1），（2）.2、二项展开式的通项公式：。3、求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性4、二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中

2、每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5、二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）。直线是图象的对称轴。（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值。（3）各二项式系数和：∵，令，则3（二）、例题探析：例1．①计算:②计算:分析：本例是二项式定理的逆用.若正用二项式定理,亦可求解,但过程较繁.解：①＝②＝＝例3、求证能被64整除.分析:考虑到用二项式定理证明,就需

3、要多项式展开后的各项尽量多的含有的式子.因此,可将化成再进行展开,化简即可证得.证明：∵＝＝＝∴多项式展开后的各项含有∴能被64整除。引伸:①求证能被10整除;②求除以9的余数。例4、求的展开式中的系数。解:利用通项公式,则的通项公式,的通项公式,令,则或3或从而的系数为引伸:求的展开式中的系数.(答案:207)例5、求的展开式中的常数项和有理项。解:设展开式中的常数项为第项,则(*)由题意得,解得,所以展开式中的常数项为第7项.由题意可得,即是6的倍数,又因为,所以=0,6,12故展开式中的有理项为,,。（三）、课堂练习：1、由数字1、2、3、4、5、6

4、、7组成无重复数字的七位数。（1）求有3个偶数相邻的7位数的个数；（2）求3个偶数互不相邻的7位数的个数。2、从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（）A.100种B.400种C.480种D.2400种3、已知碳元素有3种同位素12C、13C、14C，氧元素也有3种同位素16O、17O、18O，则不同的原子构成的CO2分子有（）A.81种B.54种C.27种D.9种（四）、课堂小结：1、二项式定理的应用:证明整除问题。2、通项公式的应用:①通项公式是第项,而不是第项;②运用通项公式可以求

5、出展开式中任意指定的项或具有某种条件的项。（五）、课后作业：课本P30页复习题（一）A组中7、8B组中4、53