广东高中数学第二章2.3.3抛物线的简单几何性质二导学案无解答新人教选修

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1、§2.3.3抛物线的简单几何性质（二）【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一．学习目标能运用性质解决直线与抛物线位置有关的简单问题,进一步体会数形结合的思想.二．自主学习1、直线与抛物线的位置关系设直线,抛物线,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组解的个数,也等价于方程解的个数.当时,当时,直线和抛物线____,有____公共点;当时,直线和抛物线____,有____公共点;当时,直线和抛物线____,有____公共点．当,即直线方程为时，则直线与抛物线相交,有一个公共点．特别地,当直线的斜率不存在时,即直线方程为，则当,与抛物线相

2、交,有两个公共点;当时,与抛物线相切,有一个公共点；当时,与抛物线相离,无公共点.注:直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交．2.抛物线的焦点弦（过焦点F的弦）为AB，，则有①；②，；③三．自主检测1.抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：[Z&xx&k.Com]①这点到准线的距离为②焦点到准线的距离为；③抛物线方程；④这点的坐标是；⑤此抛物线过焦点的最短的弦长为．2翰22.过点(0，1)且与抛物线只有一个公共点的直线有（)(A)一条(B)两条(C)三条(D)无数条3．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，

3、则AB的长是()(A)(B)4(C)8(D)2答案：1.①10；②8；③；④或；⑤16．2.B;3.8§2.3.3抛物线的简单几何性质（二）【课堂检测】1．过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程。2.若直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是。3．过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，则AB的最小值为（）(A)2p(B)p(C)p/2(D)无法确定【拓展探究】探究一：已知抛物线的方程是，直线过定点，斜率是.当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点？探究二：已知抛物线y2=－x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点.

4、（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值【当堂训练】1.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．2．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则弦长=.3．抛物线的弦AB垂直于x轴，若AB的长为，则焦点到AB的距离为.4.在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。小结与反馈：直线与抛物线问题的常用解题思路有：①从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质．②以向量为工具，利用向量

5、的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．③解题时注意应用数形结合的数学思想方法。【课后拓展】1.（2010山东文数）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A）(B)(C)(D)2.（2009全国卷Ⅱ文）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A)(B)(C)(D)3.已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于．4.（1）若直线：=+b与抛物线C：=4相切于点A.①求实数b的值；②求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程；（2）若直线

6、：=+b交抛物线C：=4于M、N两点，线段MN的中点恰为Q(2，3)，求

7、MN

8、.5.（选做）（2012文20）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。（1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程