云南孰山彝族自治县高中数学第三章数Ⅰ3.2.3指数函数与对数函数的关系导学案

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1、指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数，特别是对数函数，是中学数学研究的重要函数，是高考的必考内容，常与其他知识相综合，对数函数是许多知识的交汇点，同时，要注意它们之间互为反函数，它们的图象关于直线对称，下面对指数函数与对数函数的关系作简单的探讨.一、表解指数函数、对数函数的图象及性质：名称指数函数对数函数一般形式定义域R值域R图象1yxO1yxO的图象与的图象关于直线对称单调性当时，在R上为增函数当时，在R上为减函数当时，在上为增函数当时，在上为减函数函数值分布①当时，若，则；若，则；若，则②当时，若，则；若，则①当时，若，则；若，则；若，则②当时，若，则；3；若

2、，则若，则；若，则二、例分析：1、图象的对称性：例1、⑴（06全国）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A、B、C、D、解析：由函数，则可得，∴.⑵（07全国Ⅰ）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________。解析：由函数，可得，即关于直线对称的.点评：本题考查了指数函数与对数函数的图象关于直线对称.2、函数解析式之间的转化：O431yx-1例2、⑴（06年广东）如图所示，设函数的反函数的图象与y轴交于点，则方程在上的根是（）A、4B、3C、2D、1解析：∵，∴，即，在上的根为，故选C.⑵已知函数的反函数：①，则方程的解集为.3②设函数，满足，则.

3、解析：①由，知，又，即，∴则方程的解集为.②由，∴，∴，即，∴，∴，又∵，∴点评：本题考查了指数函数与对数函数互为反函数.3