三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题7导数的应用求函数的最值单调性等理

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1、专题07导数的应用求函数的最值、单调性等【2017年】1.【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】试题分析：由题可得因为，所以，，故令，解得或，所以在单调递增，在单调递减所以极小值为，故选A。【考点】函数的极值；函数的单调性2.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．【考点】导函数的图象28【名师点睛】本

2、题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．3.【2017课标II，理】已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且。【答案】(1)；(2)证明略。【解析】试题解析：（1）的定义域为。设，则，等价于。因为，因，而，得。若，则。当时，，单调递减；当时，，单调递增。所以是的极小值点，故综上，。（2）由（1）知，。设，则。当时，；当时，，所以在单

3、调递减，在单调递增。又，，，28所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，，当时，。因为，所以是的唯一极大值点。由得，故。由得。因为是在（0,1）的最大值点，由，得。所以。【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值4.【2017课标3，理21】已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，

4、求得，结合可知实数的最小值为28试题解析：解：（1）的定义域为.①若，因为，所以不满足题意；②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.(2)由(1)知当时，.令得.从而.故.而，所以的最小值为.【考点】导数研究函数的单调性；导数研究函数的最值；利用导数证明不等式5.【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–）（）．（Ⅰ）求f(x)的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）0

5、，]．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用求导法则及求导公式，可求得的导数；（Ⅱ）令，解得28或，进而判断函数的单调区间，结合区间端点值求解函数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）因为所以=．（Ⅱ）由解得或．因为x（）1（）（）-0+0-f（x）↓0↑↓又，所以f（x）在区间）上的取值范围是．【考点】导数的应用6.【2017江苏，20】已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；28（2）证明：;（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，

6、求的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】解：（1）由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，，故在R上是增函数，没有极值；时，有两个相异的实根，.列表如下x+0–0+极大值极小值故的极值点是.从而，因此，定义域为.28因为，所以，故，即.因此.（3）由（1）知，的极值点是，且，.从而记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递减.因为，于是，故.因此a的取值范围为.【考点】利用导数研究函数单调性、极值及零点【2016

7、年】1.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）已知函数.设.（1）求方程的根;（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。【答案】（1）①0②4（2）128【解析】试题解析：（1）因为，所以.①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，，所以是上的单调增函数，28于是当，；当时，.

8、因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为.因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点2.【2016高考天津理数】（本小题满分14分）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II)若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证