2006年高考理科数学试题及答案(湖北卷)

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.共150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50

2、分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=A.B.C.D.2.若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则=A.4B.2C.-2D.-43.若△的内角满足，则A.B.C.D.4.设，则的定义域为A.B.C.D.5.在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项6.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①且，则；②且，则；③且，则；④且，则.其中真命题的序号是：A.①、②B.③、④C.①、④D.②、③7.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原

3、点，若，且，则点的轨迹方程是A.B.C.D.8.有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：①的充要条件是card=card+card；②的必要条件是cardcard；③的充分条件是cardcard；④的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是A.③、④B.①、②C.①、④D.②、③9.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则A.B.C.D.410.关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不

4、同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设、为实数，且，则+=___________.12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01）13.已知直线与圆相切，则的值为___________.14.某工程队有6项工程需要先后单独完

5、成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是___________.（用数字作答）15.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.从莱布尼茨三角形可以看出，其中=_______.令，则=_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）设函数，其中向量.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长

6、度最小的.17.（本小题满分13分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（Ⅰ）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.并证明你的结论.19.（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人

7、？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.21.31.40.88490.90320.91920.88690.90490.92070.88880.90660.92220.89070.90820.92360.89250.90990.92510.89440.91150.92650.89620.91310.92780.89800.91470.92920.89970.91620.93060.90150.91770.93191.92.02.10.97130.9