高等数学在线教程

《高等数学在线教程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高等数学在线教程函数与极限 常量与变量 函数 函数的简单性态 反函数 初等函数 数列的极限 函数的极限 无穷大量与无穷小量 无穷小量的比较 函数连续性 连续函数的性质及初等函数函数连续性导数与微分 导数的概念 函数的和、差求导法则 函数的积、商求导法则 复合函数求导法则 反函数求导法则 高阶导数 隐函数及其求导法则 函数的微分导数的应用 微分中值定理 未定式问题 函数单调性的判定法 函数的极值及其求法 函数的最大、最小值及其应用 曲线的凹向与拐点不定积分 不定积分的概念及性质 求不定积分的方法 几种特殊函数的积分举例定积分及其应

2、用 定积分的概念 微积分的积分公式 定积分的换元法与分部积分法 广义积分空间解析几何 空间直角坐标系 方向余弦与方向数 平面与空间直线 曲面与空间曲线多元函数的微分学 多元函数概念 二元函数极限及其连续性 偏导数 全微分 多元复合函数的求导法 多元函数的极值多元函数积分学 二重积分的概念及性质 二重积分的计算法 三重积分的概念及其计算法常微分方程 微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程及齐次方程 线性微分方程 可降阶的高阶方程 线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性方程的解法 二阶常系数非齐次线性方程的解法无穷级数 级数的概

3、念及其性质 正项级数的收敛问题 一般常数项级数的审敛准则 函数项级数、幂级数 函数幂级数的展开式接下来我们就开始学习高等数学了，也许在学习的过程中我们会感到枯燥无味，但是我相信只要我们努力，我们一定能达到成功的彼岸。常量与变量　变量的定义  我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。   注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。变量的表示 

4、 如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。  在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示闭区间a≤x≤b[a，b]开区间a＜x＜b（a，b）半开区间a＜x≤b或a≤x＜b（a，b]或[a，b） 以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：  [a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；  (-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；  (-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞   注：其中-

5、∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。邻域 设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。函数　函数的定义  如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y叫做因变量。  注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示.这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关

6、系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的.  注：如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。函数的表示 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。      例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。     例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图

7、示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。      例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：函数的简单性态　函数的有界性  如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。   注意：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数  例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.函数的单调性  如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x

8、2，当x1＜x2时，有                     ，  则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。  如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有                     ，