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《必修二立体几何经典证 明题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能2、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若bM,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个3.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得( )A.a⊂α,b⊂αB.a⊂α,b∥αC.a⊥α,b⊥αD.a⊂α,b⊥α4.下面四个命题:①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;④若a⊥
2、b,b⊥c,则a∥c.其中真命题的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论:①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有( )A.①② B.②③ C.②④ D.①④6.设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是( )A.若a,b与α所成的角相等,则a∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥βD.若a⊥α,
3、b⊥β,α⊥β,则a⊥b7.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β1.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点(I)证明:平面BDC1⊥平面BDC(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.CBADC1A12.如图5所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.(1)证明:平面;(2)若,,,求三棱锥的体积;(3)证明:平面.3.如图
4、,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.4.在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,,、、分别为、、的中点,且.(I)求证:平面平面;(II)求三棱锥与四棱锥的体积之比.5.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;6.如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.
5、(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.7.如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面CBADC1A11.【解析】(Ⅰ)由题设知BC⊥,BC⊥AC,,∴面,又∵面,∴,由题设知,∴=,即,又∵,∴⊥面,∵面,∴面⊥面;(Ⅱ)设棱锥的体积为,=1,由题意得,==,由三棱柱的体积=1,∴=1:1,∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2.【解析】(1)证明:因为平面,所以。因为为△中边上的高,所以。因为,所以平面。(2)连结,取中点,连结。因为是的中点,所以。因为平面,所以平面。则,。(3)证明:取
6、中点,连结,。因为是的中点,所以。因为,所以,所以四边形是平行四边形,所以。因为,所以。因为平面,所以。因为,所以平面,所以平面。3.【答案】证明:(1)∵是直三棱柱,∴平面。又∵平面,∴。又∵平面,∴平面。又∵平面,∴平面平面(2)∵,为的中点,∴。又∵平面,且平面,∴。又∵平面,,∴平面。由(1)知,平面,∴∥。又∵平面平面,∴直线平面4.【解析】(I)证明:由已知MA平面ABCD,PD ∥MA,所以PD∈平面ABCD,又BC∈平面ABCD,因为四边形ABCD为正方形,所以PD⊥BC又PD∩DC=D,因此BC⊥平面PDC在△PBC中,因为G平分为PC的中点,所以GF∥BC,因
7、此GF⊥平面PDC又GF∈平面EFG,所以平面EFG⊥平面PDC.(Ⅱ)解:因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,不妨设MA=1,则PD=AD=2,ABCD,所以Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD,PD=8/3由于DA⊥面MAB的距离,所以DA即为点P到平面MAB的距离,三棱锥Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3,所以Vp-MAB:Vp-ABCD=1:4。5.6.【答案】(1)在等边三角形中,,在折叠后的三棱锥中也成立,,平面,平面,平面;(2)在等边三