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《必修二立体几何经典证 明题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能2、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个3．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α4．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥
2、b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有( )A．①② B．②③ C．②④ D．①④6．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，
3、b⊥β，α⊥β，则a⊥b7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β1.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.CBADC1A12.如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.3.如图
4、，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．4.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.5.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；6.如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.
5、(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.7.如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面CBADC1A11.【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,又∵面，∴,由题设知,∴=,即,又∵,∴⊥面,∵面，∴面⊥面；（Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，由三棱柱的体积=1，∴=1:1，∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2.【解析】（1）证明：因为平面，所以。因为为△中边上的高，所以。因为，所以平面。（2）连结，取中点，连结。因为是的中点，所以。因为平面，所以平面。则，。（3）证明：取
6、中点，连结，。因为是的中点，所以。因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为，所以。因为平面，所以。因为，所以平面，所以平面。3.【答案】证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面（2）∵，为的中点，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直线平面4.【解析】（I）证明：由已知MA平面ABCD，PD ∥MA，所以PD∈平面ABCD,又BC∈平面ABCD，因为四边形ABCD为正方形，所以PD⊥BC又PD∩DC=D，因此BC⊥平面PDC在△PBC中，因为G平分为PC的中点，所以GF∥BC,因
7、此GF⊥平面PDC又GF∈平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.（Ⅱ）解：因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，则PD=AD=2，ABCD,所以Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3由于DA⊥面MAB的距离,所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以Vp-MAB：Ｖp-ABCD=1:4。5.6.【答案】(1)在等边三角形中,,在折叠后的三棱锥中也成立,,平面,平面,平面;(2)在等边三
