高一数学循环语句探究

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1、［典型例题探究］【例1】求1+…+的值，用程序语言表示其算法.分析：设置累加和，用循环语句实现，可用WHILE语句，也可以用UNTIL语句.解：（方法一）“WHILE语句”s=1i=2WHILEi＜=100a=1/is=s+ai=i+1规律发现此处可以改为s=0i=1WENDPRINT“1+…+=”；sEND（方法二）“UNTIL语句”s=1i=2DOa=1/is=s+ai=i+1LOOPUNTILi＞100PRINT“1+…+=”；sEND【例2】求12+22+32+…+n2＜1000成立的n的最大整数值，用程序语言表示其算法.分析：设置累加和，用循环语句实现.循环的条件是累加和小于10

2、00.如果是求1+3+5+7+…+99的值，则关键处“i=i+1”改为“i=i+2”!类似的问题可仿此解决.解：（方法一）“WHILE语句”s=1i=2此处可改为s=0i=1WHILEs＜1000a=i∧2s=s+ai=i+1WENDi=i－2PRINT“n的最大整数值为：”；iEND可直接写成s=s+I∧2（方法二）“UNTIL语句”s=1i=2在循环体外设置“i=i－2”的原因是：在循环体内判断s＜1000时执行了两次i=iDOa=i∧2s=s+ai=i+1LOOPUNTILs＞1000i=i－2PRINT“n的最大整数值为：”；iEND+1，导致不符合要求，从而i的值应该减去2.类似

3、地，将平方改为立方、四次方、开平方等均可设计类似的程序.【例3】一个小朋友在一次玩皮球时，偶然发现一个现象：球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的，再落下，再反弹回上次高度的，如此反复.假设球从100cm处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地时共经过多少路程？试用程序语言表示其算法.生活中处处存在数学问题，只要留心便会发现许多有趣的问题.分析：第一次下落时高度h1=100cm，经过一次；第二次下落时高度h2=cm，经过2次；第三次下落时高度h3=cm，经过2次……第十次下落时高度h10=cm，经过2次.经过的总路程是各次高度的和.解：s=0h=100s=s+hi=2可画示意图

4、帮助分析WHILEi＜=10h=h/3s=s+2*hi=i+1WENDPRINT“第10次下落的高度为：”；hPRINT“第10次落地时共经过的路程为：”；sEND【例4】已知m、n是两个正整数，求m+n＜10的所有正整数对m、n.若用UNTIL语句，则为：DOh=h/3s=s+2*hi=i+1LOOPUNTILi＞10分析：当m=1时，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；当m=2时，n可取1，2，3，4，5，6，7；当m=3时，n可取1，2，3，4，5，6；…；当m=8时，n取1.利用循环语句实现上述算法.用列举法找出规律；对m，n都是循环的.解：m=1n=1PRINT“适合m+n＜1

5、0的所有正整数对是：”WHILEm＜=8DOPRINTm，nn=n+1LOOPUNTILm+n＞=10m=m+1n=1条件可以适当放大，如改为m＜=9或m＜=10都可以，但增加了循环时间和次数.WENDEND【例5】用公式··…·，求π的近似值.分析：设公式右边为t，则π=2t.关键是求出t的值.从公式看，分子是连续偶数的关系，分母是相邻两个奇数的关系，利用循环语句可以实现.求t的值，需要输入n的值.寻找题目所给式子的特征.解：INPUT“请输入正整数n的值：”；nm=2*nt=1i=2WHILEi＜=mx=i*iy=（i－1）*（i+1）t=t*x/yi=i+2WENDz=2*tPRIN

6、T“PI的值为：”；zEND通过多个赋值语句，可以简化一个计算式子的书写.