答案--圆的解题技巧总结

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1、圆的解题技巧总结一、垂径定理的应用1、(2006·山东青岛)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．分析：本题是一道和垂径定理应用有关的实际问题，要确定圆形截面的圆心，只要在五b上取一点E，连结AE，BE，分别作线段AE，BE的垂直平分线，它们的交点即为圆心．要求圆的半径，只要过圆心作AB

2、的垂线，构造直角三角形即可解决．答案：10cm．2、（2007·芜湖）如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=_____答案：63、（2007·天门）如图，已知⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为多少？答案：二、与圆有关的多解题1．忽视点的可能位置．例△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若cm，则∠A的度数为______．解：6

3、0°或120°．2．忽视点与圆的位置关系．例点P到⊙0的最短距离为2cm，最长距离为6cm，则⊙0的半径是______．解:4cm或2cm.93．忽视平行弦与圆心的不同位置关系．例已知四边形ABCD是⊙0的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙0的半径是5cm，则梯形的面积是______．解:49cm2或7cm2.4．忽略两圆相切的不同位置关系例1点P在⊙0外，OP=13cm，PA切⊙0于点A，PA=12cm，以P为圆心作⊙P与⊙0相切，则⊙P的半径是______．解:8cm或18cm．例2若

4、⊙O1与⊙02相交，公共弦长为24cm，⊙O1与⊙02的半径分别为13cm和15cm，则圆心距0102的长为______．解:14cm或4cm．三、巧证切线判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径：1．圆心到直线的距离等于半径当题中没有明确直线与圆是否相交时，可先过圆心作直线的垂线，然后证明圆心到直线的距离等于半径．例如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA于点D，以点P为圆心，PD为半径画⊙P，试说明OB是⊙P的切线．2．证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径当已知直线与圆有交点时，连结交

5、点和圆心（即半径），然后证明这条半径与直线垂直即可．例（2007·泸州）已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙0相切于点B，过A作AD∥OC交⊙0于点D，连结CD.(1)求证：CD是⊙0的切线；(2)若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长．9四、用结论解题例1已知：如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的切点，求证：．该结论可叙述为：“直角三角形的面积等于其内切圆与斜边相切的切点分斜边所成两条线段的乘积．”例2⊙0为Rt△ABC的内切圆，切点D分斜边AB为两段，其中AD＝10，

6、BD＝3，求AC和BC的长．AC=12,BC=5.例3如图，△ABC中∠A与∠B互余，且它们的角平分线相交于点0，又OE⊥AC，OF⊥BC，、垂足分别为E、F，AC=10，BC＝13．求AE·BF的值．AE·BF＝65五、点击圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是扇形，而扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面周长．例1若一个圆锥的母线长是它的底面半径长的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是()答案：CA．180°B．90°C．120°D．135°例2圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比

7、是()答案：AA.2:1B.2π:1C．：1D．：19例3(2007·山西)如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是()答案：AA．15πcm2B．6cm2C．12cm2D．30cm2例18下图是小芳学习时使用的圆锥形台灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为______cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）答案：300π评注：圆锥的侧面积，需要熟练掌握其计算公式，理解圆锥的侧面积等于其剪开后扇形的面积．例19如图，有一块四边形形状的

8、铁皮ABCD，BC=CD,AB=2AD,∠ABC＝∠ADB=90°．(1)求∠C的度数；(2)以C为圆心，CB为半径作圆弧BD得一扇形CBD，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知BC＝a，求该圆锥的底面半径；(3)在剩下的材料中，能否剪下一块整圆做该圆锥的底面？并说明理由．六、例谈三角形内切圆问题三角形的内切圆是与三角形都相切的圆，它的圆心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，它与顶点的连线平