2017_18学年高中数学第二章2.2.2.1双曲线的简单几何性质课时达标训练含解析

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1、2.2.2.1双曲线的简单几何性质课时达标训练1.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为　(　　)A.4B.3C.2D.1【解析】选C.由双曲线方程可知渐近线方程为y=±x,故可知a=2.2.双曲线-=1的一个焦点为(2,0),则此双曲线的实轴长为　(　　)A.1B.C.2D.2【解析】选C.由已知焦点在x轴上,所以m>0.所以m+3m=4,m=1.所以双曲线的实轴长为2.3.如果椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,那么双曲线-=1的离心率为　(　　)A.B.C.D.2【解析】选A.由已知椭圆的离心

2、率为,得=,所以a2=4b2.所以e2===.所以双曲线的离心率e=.4.已知双曲线方程为8kx2-ky2=8,则其渐近线方程为　　　　.【解析】由已知令8kx2-ky2=0,得渐近线方程为y=±2x.答案:y=±2x5.双曲线与椭圆+=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,则双曲线的方程为　　　　.【解析】由椭圆方程得焦点为(0,±4),得双曲线焦点在y轴上,且c=4.由渐近线为y=x得a=b,所以a=b=2,方程为-=1.答案:-=126.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)与双曲线-=1有共同的渐近线,且过点(-

3、3,2).(2)与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2).【解析】(1)设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0),将点(-3,2)代入得λ=,所以双曲线方程为-=,即-=1.(2)设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由题意易求c=2.又双曲线过点(3,2),所以-=1.又因为a2+b2=(2)2,所以a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为-=1.【补偿训练】双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若双曲线上存在点P,使

4、PF1

5、=2

6、PF2

7、,试确定双曲线离心率的取值范围.【解析】由题意知在双曲线上存在一点

8、P,使得

9、PF1

10、=2

11、PF2

12、,如图所示,又因为

13、PF1

14、-

15、PF2

16、=2a,所以

17、PF2

18、=2a,即在双曲线右支上恒存在点P使得

19、PF2

20、=2a,即

21、AF2

22、≤2a,所以

23、OF2

24、-

25、OA

26、=c-a≤2a,所以c≤3a.又因为c>a,所以a