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《高中数学人教A 2.3双曲线_-2.3.2_双曲线的简单几何性质－练习与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、12第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2.双曲线的简单几何性质知识点：双曲线的简单几何性质1.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于( )A．4B．－4C．－D.2.(2014·山东理，10)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝03．(2015·黑龙江哈三中学高二期中测试)双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为( )A．2B．2C.D．14．已知的左、右焦点分别为F1、F2，若P为其上一点，且
2、P
3、F1
4、＝2
5、PF2
6、，则双曲线离心率的取值范围为( )A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)5．我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．第12页共12页12其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③6．(2015·全国卷Ⅱ理，11)已知A、B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为
7、120°，则E的离心率为( )A.B．2C.D.7．过的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.8．已知双曲线（）的两条渐近线的夹角是60°，则其离心率是()A.B.C.D.29.设双曲线的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0,b)两点，且原点到直线l的距离为，求双曲线的离心率．10．已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．11.求的准线方程、两准线间的距离.12．设双曲线中心是坐标原
8、点，实轴在y轴上，离心率为，已知点P(0,5)到这双曲线上的点的最近距离是2，求双曲线方程．13．点A、B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的点，M到直线AP的距离等于
9、MB
10、，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．知识点：双曲线的渐近性与曲线系的应用14.(2015·安徽理，4)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是( )第12页共12页12A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝115．(2011·山东高考)已知的两
11、条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)16.与双曲线有共同焦点，且过点的双曲线方程为________.17．与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程为________.18．求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．19.求与双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程及离心率．20.(2015·黑龙江哈师大附中高二期中测试)已知椭圆＋＝1(m>0，n>0)和双曲线－＝1(m>0，n>0)有公共的焦点，求双曲线的渐近线方程.知识点：直线与
12、双曲线的位置关系21.F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.22、(2015·四川理，5)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则
13、AB
14、＝( )A.B．2C．6D．423、如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是()第12页共12页1224、已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中
15、点为N(－12，－15)，则E的方程为()(A)(B)(C)(D)25.直线2x-y-10=0与双曲线的交点是_______.26.经过点M(2,2)作直线l交双曲线于A,B两点，且M为AB中点.（1）求直线l的方程；（2）求线段AB的长.27.已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．28.已知的离心率e＝,直线l过A(a,0)，B(0，－b)两点，原点O到直线l的距离是,(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若,求直线m的方程
16、．29.已知曲线C：x2－y2＝1和直线l：y＝kx
