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《2019_2020学年高中数学第3章函数3.1.1函数及其表示方法（第1课时）函数的概念学案新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 函数的概念学习目标核心素养1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)1.通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解，培养数学运算素养．3．借助f(x)与f(a)的关系，培养逻辑推理素养.1．函数的概念定义给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作
2、：y＝f(x)，x∈A，其中x称为自变量，y称为因变量三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量x的取值的范围(即数集A)值域所有函数值组成的集合{y∈B
3、y＝f(x)，x∈A}思考：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？提示：(1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，f是对应关系，y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(
4、x)外，还常用g(x)，h(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．2．两个函数相同一般地，如果两个函数的定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数对应的函数值都相等)，则称这两个函数就是同一个函数．1．思考辨析(1)函数y＝f(x)＝x2，x∈A与u＝f(t)＝t2，t∈A表示的是同一个函数．( )(2)函数y＝f(
5、x)＝x2，x∈[0,2]与g(x)＝2x，x∈[0,2]表示的是同一个函数．( )(3)函数y＝f(x)＝x2，x∈[0,2]与h(x)＝x2，x∈(0,2)表示同一个函数．( )[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同．(2)两函数的对应关系不同．(3)两函数的定义域不同．[答案] (1)√ (2)× (3)×2．函数y＝的定义域是( )A．[－1，＋∞) B．[－1,0)C．(－1，＋∞)D．(－1,0)C [由x＋1>0得x>－1.所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]3．若f(x)＝，则f(3)＝________.－ [f(3)＝＝－.]4
6、．下表表示y是x的函数，则函数的值域是________．xx＜22≤x≤3x＞3y－101{－1,0,1} [函数值只有－1,0,1三个数值，故值域为{－1,0,1}．]函数的概念【例1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( )A．f(x)＝，g(x)＝xB．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝，g(x)＝xD．f(x)＝x2，g(x)＝()4(2)判断下列对应f是否为定义在集合A上的函数．①A＝R，B＝R，对应法则f：y＝；②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．(1)C
7、 [选项A中，由于f(x)＝＝
8、x
9、，g(x)＝x两函数对应法则不同，所以它们不是同一函数；选项B中，由于f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝的定义域为{x
10、x≠0}，它们的定义域不相同，所以它们不是同一函数；选项C中，f(x)＝＝x，g(x)＝x的定义域和对应法则完全相同，所以它们是同一函数；选项D中，f(x)＝x2的定义域为R，g(x)＝()4＝x2的定义域为[0，＋∞)，两个函数的定义域不相同，所以它们不是同一函数．](2)[解] ①A＝R，B＝R，对于集合A中的元素x＝0，在对应法则f：y＝的作用下，在集合B中没有元素与之对应，故所给对应不是定义在A上的函数．
11、②由f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，知集合A中的每一个元素在对应法则f的作用下，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故所给对应是定义在A上的函数．③集合A中的元素3在集合B中没有与之对应的元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素(5和6)与之对应，故所给对应不是定义在A上的函数．1．判断对应关系是否为函数的2个条件(1)A，B必须是非空实数集．(2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系．2．判断函数相等的方法(1)先看定义域，若定义域不同，则不相等；(2)若定义域
