精品系列：小学数学《鸡兔同笼》听课随记

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1、·小学数学《鸡兔同笼》听课随记·早在1500多年以前，我国古典著作《孙子算经》中就记载着这样数学趣题今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问鸡有几只？兔有几只？提问题目中告诉了我们哪些信息？大家会解答这个问题吗？动笔试一试吧。不能解决，也可以同桌先交流交流。二、尝试探究·1．自主练习，展示做法。（1）生1假设让所有鸡和兔都提起1只脚，再让它们提起1只脚，鸡就没有脚了，兔子还有2只脚，总共余下6只脚，就有6÷2=3只兔子，总共有8个动物，有8－3=5只鸡。算式兔（22－8×2）÷（4－2）=3（只）鸡8－3=5（只）师（追问）8×2表示什么？对8×2有没有不同看法？生

2、2我假设全部是鸡，8只鸡就有8×2只脚，而22减去16还多出6只，也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用6÷2=3，就是兔有3只，鸡有8－3=5只。师大家听懂了吗？他是把鸡和兔全部假设成鸡了，这种方法（板书方法）很不错。生3我是全部假设成兔，总共有8×4－22=10（只）脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用10÷2=5（只），就是鸡有5只，兔有8－5=3只。提问这两位同学方法有什么相同之处吗？（板书假设）第5页生4鸡有2只脚，兔有4只脚，假设让鸡提起1只脚，让兔提起2只脚，只留下11只脚在笼子地面上，兔子总脚比头数多出几只就是兔子头数，所

3、以有11－8=3只兔，8－3=5只鸡。（板书算式）兔22÷2－8=3（只）（2）提问让二年级同学来做鸡兔同笼，他们会怎么做？生1画图（课件演示逐渐添脚过程）生2画表格（点了一下，未展开教学）提问这两种方法与前面方法相比，有没有共同地方？（强调“假设”）2．资料介绍，沟通联系。（1）你知道古人是如何解答这个问题吗？（显示足数÷2－头数=兔数头数－兔数=鸡数，让学生试分析其中道理，教师介绍美国数学家波利亚讲过一个很有趣故事。）（课件演示，教师解释）草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说“我们本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见

4、了，也不甘示弱“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来鸡都变成了“独脚鸡”，原来兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？（提示）提问现在鸡和兔头数变了吗？脚数呢？把脚与头比一比，为什么脚会比头多？多是多在哪里呢？你们觉得我们老祖宗方法怎么样？（强调看起来很简单方法其实也是有局限）（2）假设、画图、列表、古人这样四种方法，你最喜欢哪一种？三、质疑引思·第5页提问生活中有没有看到过有人把鸡和兔放在一个笼子里养吗？既使放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊事。我们老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究

5、去，一千多年过去了，还作为宝物似流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特魅力吗？”（显示“鸡兔同笼”有什么独特魅力？）也许“鸡兔同笼问题”不仅仅是把鸡和兔关在一起那么简单。四、初步建模·1、日本“龟鹤同游问题”龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？思考日本人说“龟、鹤”和我们说“鸡、兔”有联系吗？出示鹤-------鸡（2只脚）龟-------兔（4只脚）（学生解决“龟鹤同游”问题）古人法112÷2－40=16（只）……龟40－16=24（只）……鹤假设法（112－40×2）÷2=16（只）……龟40－16=24（只）……鹤“龟鹤同游”就是“鸡兔同笼”。

6、2、人狗同行问题一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。提问看了“人狗同行”儿歌，和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说?显示猎人--------鸡（2只脚）狗--------兔（4只脚）提问回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？（再次显示“鸡兔同笼”有什么独特魅力？）第5页鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼问题（在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书模型）我们可以找到很多它影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？生鸭和老虎·袋鼠和老鼠·提问那鸡、鸭行不行？牛和马呢？五、强化体验·1．拓展。师这个

7、信封里放是5分和2分硬币，共8枚，猜一猜，钱会在哪一个范围内？信封里一共有3角4分，算一算5分有几枚？2分有几枚？（学生首先反馈假设法，教师用课件动态演示将2分硬币换成5分硬币过程·教师追问有没有同学用到了古人算法？和学生一起分析古人算法不好用原因，回应前面提示古人方法也是有局限）提问这个问题和我们研究鸡兔同笼问题有联系吗？5分可以看作什么？（5只脚怪“兔”）（课件动态演示将2元钞票换成鸡，将5元钞票换成五只脚“怪兔”）如果把这题改成“鸡兔同笼”问题，应该怎么改？（显示鸡有2脚，怪兔有5脚。共8头，34脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？）提问兔子可以整出5只脚，那么鸡

8、可以整出几