陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）下学期开学考试数学（理）试题（附答案）$828148

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1、高三重点班开学考试数学试题（理）第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知函数，则是在处取得极小值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知与是共轭虚数，有个命题①；②；③；④，一定正确的是（）A．①②B．②③C．②③D．①②③4.大致的图象是（）A．B．C.D．5.若，满足约束条件则的最大值是（）A．B．C．D．6.已知锐角满足，则等于（）A．B．C．D．7.的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．8.

2、数列中，已知，，且，（且），则此数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列9.已知平面向量，，满足，，，，则的最大值为（）A．-1B．-2C.D．10.已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C.D．11.已知函数，若在恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．12.已知直线与曲线相交，交点依次为，，，且，则直线的方程为（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.设满足．则的最大值是__________．14.二项式的展开式中常数项是__________．（用数字作答）15.若方程为标准方

3、程的双曲线的一条渐近线与圆相切，则其离心率为__________．16.已知数列共有26项，且，，，则满足条件的不同数列有__________个．三、解答题：(本大题6个小题，共70分)．17.已知数列的前项和。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和。18如图，正三棱柱的所有棱长均，为棱（不包括端点）上一动点，是的中点．（Ⅰ）若，求的长；（Ⅱ）当在棱（不包括端点）上运动时，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．19.有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机

4、抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关”？（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)：（3）经计算，甲基地的500个桔柚直径的样本方差，乙基地的500个桔柚直径的样本方差，，并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例.附：，.若，则.，.20.已知过点的椭圆的离心率为.（1

5、）求椭圆方程；（2）不过坐标原点的直线与椭圆交于两点(异于点，线段的中点为,直线的斜率为1.记直线的斜率分别为.问是否为定值?若为定值，请求出定值.若不为定值，请说明理由.21.已知函数，函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且，，成等比数列.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知，是曲线上的一

6、点且横坐标为，直线与交于，两点，试求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为空集，求的取值范围.参考答案1-5:CDDDC6-10.ABDDA11-12.CB13.【答案】14.【答案】21015.【答案】或216.【答案】230017.解：（Ⅰ）由题意知，当…………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知=，∴Tn=．…………………12分18证明：（Ⅰ），由AC=BC，AE=BE，知CE⊥AB，又平面ABC⊥平面ABB1A1，所以CE⊥平面ABB1A1而AD⊂平面ABB1A1，∴AD⊥CE，又AD⊥A1C所以AD⊥平面A1CE，所以AD⊥A

7、1E．易知此时D为BB1的中点，故BD=1．…………………5分（Ⅱ）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过E作垂直于平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设 BD=t，则A（-1，0，0），D（1，0，t），C1（0，，2），=（2，0，t），=（1，，2），设平面ADC1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得，平面ABC的法向量=（0，0，1），设平面ADC1与平面ABC的夹角为θ，∴cosθ====由于t∈（0,2）,故cosθ∈（，]．即平面ADC1与平面ABC的