辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学（理）（附答案）$727913

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1、辽师附中2016—2017上学期期中考试高三数学（理）试卷命题：袁庆祝校对：王红一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合，，若，则等于（）A．2B．3C．2或4D．2或32.下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．B．C．D．3.等差数列中，公差，若，，也成等差数列，，则的前项和（）A.B.C.D.4.“”是“函数是在上的单调函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知x，y满足，

2、且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）A．B．C．D．46.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　）A．32B．18C．16D．108.已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（）A．15B．16C.17D．189.过点M(-20)的直线与椭圆交于，两点，线段中点为,设直线斜率为,直线斜率为

3、，则等于（）A.2B.–2C.D.10.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．不存在这样的实数kC．D．11.如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是()A．B．C.D．二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.ABCEFA1B1C113.存在正数使成立，则的取值范围是.14.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧

4、棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为.15.已知数列成等差数列，数列成等比数列，则的值是.16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”.下列函数①；②；③；④是“函数”的所有序号为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17.(10分)设：实数满足不等式，：函数无极值点.（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

5、（2）已知.“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.（12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)＝

6、f′(x)

7、；19.（本小题满分12分）各项均为正数的数列｛｝的前次和，已知,，且2（）,,＞＞.（1）求和的值；（2），记数列｛｝的前项和为，求20．（12分）如图1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为线段AB、

8、AC的中点，AB=4，BC=2．以DE为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C，A′B，设F是线段A′C上的动点，满足．（Ⅰ）证明：平面FBE⊥平面A′DC；（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C的大小为45°，求λ的值．21.（12分）（12分）函数（Ⅰ）当a=0时，在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，若以F2为圆心，为半径作圆F2，过椭圆上一点作此

9、圆的切线，切点为，且

10、PT

11、的最小值不小于．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k>0）的直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求直线被圆F2截得的弦长的最大值．高三数学（理）答案一、选择题：DBCBBCADDDCD二、填空题:13.14.15.616.①③三、解答题：17.解：由，得，即：．∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得，即：．（1）∵“”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题．若为真命题，为假命题，

12、则．若为真命题，为假命题，则．于是，实数的取值范围为．（2）∵“”为真命题，∴．又，∴，∴或，即：或，从而：．∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，∴，解得．18.解：(1)因为f(x)≤f′(x)，所以x2－2x＋1≤2a(1－x)．又因为－2≤x≤－1，所以a≥在x∈[－2，－1]时恒成立．因为＝≤，所以a≥.(2)因为f(x)＝

13、f′(x)

14、，所以x2＋2ax＋1＝2

15、x＋a

16、，所以(x＋a)2－2

17、x＋a

18、＋1－a2＝0，则

19、