江西省崇仁县第二中学2018届高三上学期第四次月考数学（理）试题（附答案）$826308

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1、高三第四次月考数学（理）考试试卷一．选择题（每题只有一个正确的选项，每个选项5分，共60分）1．设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2．设，则（）A.2iB.2C.0D.1+i3．“”是“函数在区间内单调递减”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知向量.若,则实数（）A.B.C.D.5．在中，若，，则（）A.1B.C.D.6．在长方体中，已知，，，若长方体的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）．A.B.C.D.7．已知成等差数列，成等比数列，则的值是（）A.B.C.或D.8．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)

2、A.(－2，－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)9．已知函数，为得到函数的图象，可以将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度10．若、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则11．已知正实数a，b满足，则的最小值（　　）A.1B.C.D.12．如下图在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为（）.A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13．一水平放置的平面图形，用斜二测画法

3、画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为14.均为锐角，，则=_______.15．已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为16.设向量满足,，，则的最大值等于3．解答题（共70分）17.（10分）已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．18.（12分）在中，内角所对的边分别为，已知．求B；若，求的面积．19.（12分）已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；若，设数列的前n项和为，证明．20.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．求证

4、：平面ABM；求直线PC与平面ABM所成的角的正切．21.（12分）如图，在直三棱柱中，是BC中点．求证：平面；在棱上存在一点M，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．22.（12分）设函数．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ记过函数两个极值点的直线的斜率为，问函数是否存在零点，请说明理由．高三第四次月考数学（理）考试试卷答案1．选择题：（每题5分共60分）1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.A10.D11.C12.A二：填空题：（每题5分共20分）13.14.15.416.4三：解答题：17.（10分）解：（Ⅰ）由题意可得2（a3+1）=a2+a4， 即2（2a2+1）=a2+4

5、a2，解得：a2=2． ∴a1==1． ∴数列{an}的通项公式为an=2n-1． （Ⅱ）bn=an+log2an+1=2n-1+n， Tn=b1+b2+b3+…+bn=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1） = =．18.（12分）解：（1）根据题意，atanB=2bsinA⇒a=2bsinA⇒asinB=2bsinAcosB， 由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB， 变形可得2cosB=1，即cosB=， 又由0＜B＜π， 故B=， （2）由（1）可得：B=， 则C=π--=， 由正弦定理=，可得c=×sinC=， S△ABC=bcsinA=

6、×××=．19.（12分）解：（1）当n=1时，得a1=1， 当n≥2时，得an=3an-1， 所以， （2）由（1）得：， 又① 得② 两式相减得：， 故， 所以Tn=-．20.(12分）证明：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BM⊥PD． 因为PA⊥平面ABCD， 则PA⊥AB，又AB⊥AD，AD∩PA=A， 所以AB⊥平面PAD， 则AB⊥PD，AB∩BM=B， 因此有PD⊥平面ABM． （2）解：设平面ABM与PC交于点N， 因为AB∥CD，所以AB∥平面PCD， 则AB∥MN∥CD， 由（1）知，PD⊥平面ABM，则MN是PN在平面ABM上的射影， 所以∠PNM就是PC与平面

7、ABM所成的角， 且∠PNM=∠PCD， tan． 故直线PC与平面ABM所成的角的正切值为2．21.(12分）证明：（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO， ∵ACC1A1是正方形，∴O为A1C的中点， 又E为CB的中点，∴EO∥A1B， ∵EO⊂平面AEC1，A1B⊄平面AEC1， ∴A1B∥平面AEC1． 解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，0，0），B（2，0，0），