甘肃省天水市、兰州市2017学年高三下学期一模考试数学（文）试题（附答案）

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1、兰州市2017年高考诊断考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（）A．1B．C．2D．3．已知等差数列的前项和为，若，，则（）A．45B．90C．120D．754．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：2456830405060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（）A．45B．50C．55D．605．下列命题中，真命题为（）A．，B．，C．已知为实数，则的充要条件是D．

2、已知为实数，则，是的充分不必要条件6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．设变量满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A．5B．7C．8D．238．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为6，8，0时，则输出的（）A．3B．4C．5D．69．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数，如果，且，则（）A．B．C．D．111．已知双曲线的左，右焦点分别为，点为双曲线支上一点，若，则双

3、曲线的离心率取值范围为（）A．B．C．D．12．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有．当时，．若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值是（）A．B．C．或D．或第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．．14．已知菱形的边长为，，则．15．已知球的半径为13，其球面上有三点，若，，则四面体的体积为．16．已知数列，，若，，当时，有，则．三、解答题17．已

4、知在中，角的对边分别为，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求的面积．18．“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生98041060女生34015060用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取2人

5、参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率．19．在正三棱柱中，，，点为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若点为上的点，且满足，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数的值．20．已知函数，．(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值．(Ⅱ)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．21．已知椭圆经过点，且离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设是椭圆上的点，直线与(为坐标原点)的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值?若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．请考生在2

6、2、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．(1)求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；(2)设直线截圆的弦长为半径长的倍，求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)若的最大值为，解关于的不等式：．试卷答案一、选择题1-5：ACBDD6-10：ABBDC11、12：AC9．D解析：设点的坐标为，，，即所以

7、答案：D10．C11．A解析：根据双曲线定义，，且点在左支，则，设，，则,,则,,在中,,则离心率.∴.12.C解析:依题意,函数是周期为2的偶函数,在上,由图像可得或时,直线与函数的图象有两个不同的公共点,所以的值为或.二、填空题13．14．15．16．13.答案：解析：14.答案：．解析：由菱形性质得，，且夹角为，所以．15.答案：16.答案：解析：由得，所以,所以即由于，所以，故三、解答题17．解：（Ⅰ）∵∴即由于为三角形内角，所以∴而为三角形内角∴(Ⅱ)在中，由余弦定理得即，解得(舍)或∴18．解：（Ⅰ）由题

8、意得：，解得．（Ⅱ）因为所有参与调查的人数为，所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为，其中男生为人，女生为人，设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用表示，女生分别用表示，则从这6人中任选取2人所有的基本事件为：，，，，，共有15个．这两人均是男生的基本事件为，则至少有一个是女生的基本事件共有12个．故从这6人中任选取2人，至少有一个