湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校17—18学学年高一1月联考数学试题（附答案）

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1、韩老师编辑湖南省湘东五校2017年下学期高一联考数学试题总分：150分时量：120分钟考试时间：2018年1月27日由株洲二中醴陵市一中攸县一中浏阳市一中株洲市八中联合命题姓名：考号：一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．定义运算，若，，则（）A．B．C．D．2．已知一直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A．B．C．D．3．下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的是（）A．B．C．D．4．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（）A．B．C．D．5．

2、已知函数，则等于（）A．B．C．D．6．如图，在正方体中，分别为，11韩老师编辑，，的中点，则异面直线与所成的角大小等于（　　）6题图A．B．C．D．7．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．B．或C．D．或8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．10．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且，，，则这个三棱锥的外接球

3、的体积为（）9题图A．B．C．D．11．圆，圆，M，N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值（）A．B．C．D．12．已知函数，函数．若函数恰好有个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11韩老师编辑二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．函数的定义域为；（用集合或区间表示）14．若直线“”与直线“”平行，则；15．已知动直线与圆相交，则相交的最短弦的长度为；16．如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称为函数的“可拆分点”．若函数存在“可拆分点”，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小

4、题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知集合，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（为自然对数的底数）．（1）求函数在上的解析式，并作出的大致图像；（2）根据图像写出函数的单调区间和值域．11韩老师编辑18题图19．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点．（1）求证：；19题图（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积．20．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形中，，，，，，

5、．将沿折起，使得点在平面的正投影恰好落在边上，得到几何体，如图2所示．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．11韩老师编辑21．（本题满分12分）已知圆:，直线：．（1）设点是直线上的一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形的面积的最小值；（2）过作直线的垂线交圆于点，为关于轴的对称点，若是圆上异于的两个不同点，且满足：，试证明直线的斜率为定值．11韩老师编辑22．（本题满分12分）已知函数，．在上有最大值9，最小值4．（1）求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范

6、围．11韩老师编辑湖南省湘东五校2017年下学期高一联考数学答案一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A2．D3．C4．D5．C6．B7．D8．C9．A10．B11．C12．B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．14．215．216．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：，（1），，解得；···············5分（2），或，解得或．···················10分18．解：

7、（1）当时，，所以．因为是偶函数，所以：，；···········4分做图（略）···············6分（2）由图得：单调增区间是，单调递减区间是；函数的值域是．·······················12分11韩老师编辑19．证明：（1）连接交于点，连接．因为分别为的中点，所以，···············3分又，，所以．···············6分（2）等边三角形中，，，，且，．则在平面的射影为，故与平面所成的角为．···············8分在中，，，算得，，···············10分所以

8、，的体积．··········12分20．证明：（1）据题意得：，，因为，，，满足，所以：又，所以，得，···············4分又，，···············6分（2）设点到平面的距离为，11韩老师编辑由