湖北省荆州中学17—18学学年高一下学期第一次双周考数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑荆州中学2017/2018学年春季高一年级第一次考试数学（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为第三象限角，则所在的象限是（　　）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2.在中，，，，则边的长为（　　）A.B.C.D.3.函数的定义域是（　　）A.B.C.D.4.已知，则（　　）A.B.C.D.5.已知向量，且，则（　　）A.B.C.D.6.要得到函数的图象，可将的图象向左平移（　　）A.个单位B.个单位C.个单位D.个单位7韩老师编辑7.已知平面向量满足，且，，则向量与夹角

2、的正切值为（　　）A.B.C.D.8.已知是三角形的内角，且，则的值为（　　）A.B.C.D.或9.在钝角中，，则的面积等于（　　）A．B．C．或D．或10.在中，若，则角的度数为（　　）A.B.C.D.11.已知的三个内角为，，，若函数有一零点为，则一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12.已知，若对任意，，则的形状为（　　）A．必为锐角三角形B．必为直角三角形C．必为钝角三角形D．答案不确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则　　．14.在，内角所对应的边分别是，若，，则的面积是　　．15.已知中，，角所对的边分别为，点在边上，7韩老师

3、编辑，且，，则__________.16.两座灯塔和与海洋观测站的距离分别是和，灯塔在观测站的北偏东，灯塔在观测站的南偏东，则灯塔与灯塔之间的距离为__.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知向量，，（1）求的最值及取最值时的的取值构成的集合；（2）求在区间上的单调减区间.18.设的内角所对的边分别为，且，，（1）求的值；（2）求的面积.19.在中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若,的面积为，求的值.7韩老师编辑17.函的一段图象如图所示：将的图象向右平移（）个单位，可得到函数的图象，且图象关于原点对称⑴求的值⑵⑵求的最小值，

4、并写出的表达式⑶若关于的函数在区间上最小值为，求实数的取值范围18.在中，角所对边长分别为，，，(1)求的最大值(2)求函数的值域.19.已知函数(1)的图像的对称轴方程(2)在上的最大值与最小值(3)若对任意实数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.7韩老师编辑荆州中学2017/2018学年春季高一年级第一次考试数学（理科）DADBB,ABCBA,AC.17.解：向量=（，），=（sinx，cosx），由f（x）=•+2=sinx+cosx+2=sin（x+）+2根据三角函数的图象和性质：当x+=时，（k∈Z）函数f（x）取得最大值3，此时x的集合为当x+=﹣时，（k∈Z）函数f（x）取得最

5、小值1，此时x的集合为（2）由（1）可得f（x）=sin（x+）+2由≤x+≤+2kπ，（k∈Z）解得：≤x≤+2kπ，（k∈Z）∵x∈[0，2π]∴单调减区间为．18.解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．联立，解得a=b=3．（II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==．∴S△ABC===2．19.解：（Ⅰ）法一：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，所以2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，…因为sinB=sin（A+C）＞0

6、，7韩老师编辑所以，…因为A∈（0，π），所以．…法二：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及余弦定理得，整理得b2+c2﹣a2=bc，…从而，…因为A∈（0，π），所以．…（Ⅱ）△ABC的面积，故bc=4．…而a2=b2+c2﹣2bccosA=4，故b2+c2=8，…所以b=c=2．…20.解：（1）由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，解得φ=．（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，由图易知，m的最小值为，且g（x）=2sin2x．（3）关于x的函数=2sintx（t≠0），当

7、t＞0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx的周期为，且满足﹣•≥﹣，即≤，故t≥．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx的周期为，且满足•≤，即≤π，t≤﹣2．综上可得，t≤﹣2或t≥．21.解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16