湖北省武昌区2017学年高三元月调考数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑武昌区2017届高三年级元月调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设是两个非空集合，定义集合．若,则（）A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,5}2．已知复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是()A.B.C.D.3．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出的()A．2B．3C．4D．54．已知函数f(x)=2ax–a+3，若，f(x0)=0，则实数a的取值范围是()A.B.

2、C.D.-14-韩老师编辑5．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P(A

3、B)=()A.B.C.D.6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的（）A.B.1.6C.1.8D.2.47.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）A.-270B.270C.-90D.908．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供

4、词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁9．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是（）A.B.C.D.10.设x，y满足约束条件且的最小值为7，则()A.-5B.3C.-5或3D.5或-3-14-韩老师编辑11.已知双曲线的两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直于的直线分别交l1，l2于A，B两点．若

5、OA

6、，

7、AB

8、，

9、OB

10、成等

11、差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的最小值是()A.4B.C.8D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.13．已知抛物线Γ：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在Γ上且,则的面积为.14.函数的最大值为.15.已知平面向量的夹角为120°，且．若平面向量满足，则.16.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC．给出下列结论：①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等

12、；-14-韩老师编辑③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=9，a2为整数，且（1）求{an}的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：18.（本题满分12分）如图，四棱锥中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=

13、2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的正弦值．18.（本题满分12分）-14-韩老师编辑我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若该市

14、政府希望使85﹪的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由；（Ⅲ）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨．当x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E,F两点.（1）若，求的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数-14-韩老师编辑（1）讨论的单调性；（2）设，证明：当时，；（3）设是的两个零点，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如