浙江省台州中学2018学年高三上学期第四次统练数学数学（附答案）

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1、台州中学2017学年第一学期第四次统练试题高三数学命题：林远淋审核：陈玲英一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．为虚数单位，则（）A．B．C．D．3．设，则的大小关系是()A．B．C．D．4．设，则“且”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设变量满足，则的最大值和最小值分别为()A．B．C．D．6．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为

2、的等腰三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．7．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）8．已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆，若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是（）A．B．C．D．10．数列满足，则的前60项和为（）A．3660B．3690C．1830D．1845二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11．

3、马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案.12．设，则_____________．13．已知抛物线的焦点是坐标原点，则，以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．14．已知且，则，的值为_________．15．某地火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙

4、两人中产生，则不同的传递方案共有种（用数字作答）．16．已知点分别在正方体的棱上，且，则异面直线与所成角的正切等于，面与面所成的二面角的正切值等于．17．设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则当取到最小值时，_________，____________．三．解答题（本大题共5小题，共74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．在中，.．(1)求的值；(2)设的面积，求的长．19．如图，四棱锥中,，侧面为等边三角形，．（1）证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值.20．设函数曲线通过点

5、，且在点处的切线垂直于轴.（1）用分别表示和；（2）当取得最小值时，求函数的单调区间．21．过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同直线且与相交于点与相交于点，以为直径的圆，圆（为圆心）的公共弦所在直线记为．（1）若，证明：；（2）若点到直线的距离的最小值为，求抛物线的方程．22．已知数列的首项．（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的;（3）证明：.台州中学2017学年第一学期第四次统练试题参考答案高三数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求

6、的）题号12345678910答案ACBABCDDAC二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11．212.013.，214.，15.9616.，17.6，7三．解答题（本大题共5小题，共74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）由，得，由，得，所以;（2）由得，又.19．（1）证明：取AB中点E，连接DE,则四边形BCDE为矩形，DE=C=2，连接SE，则,,故为直角，即，由，，得平面平面（2）由平面知，平面平面，作，垂足为F，则平面，作，垂足为G

7、，则连接SG，又，故平面,平面平面，作为垂足，则平面，则F到平面SBC的距离为，由，所以平面SBC，E到平面SBC的距离为设AB与平面SBC所成的角为，则（向量法略）20．（1）（2）由（1）得，故当时，取得最小值，此时有，从而，所以令，解得当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数当时，故在上为减函数由此可见，函数的单调递减区间为，;单调递增区间为21．（1）由题意知，抛物线E的焦点为，直线的方程为由得设两点的坐标分别为，则是上述方程的两个实数根，从而，所以点M的坐标为，同理可得点N的坐标为，于是，故

8、（2）由抛物线的定义得，所以从而圆M的半径，故圆M的方程为：，同理可得圆N方程为：直线的方程为，即所以点M到直线的距离为故当时，取最小值，由已知得，解得故所求的抛物线的方程为.22．（1）（2）由（1）知原不等式成立（3）由（2）知，对任意的，有：取则原不等式成立