浙江省台州中学16—17学学年高一上学期第一次统练数学试题（附答案）

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1、台州中学2016学年第一学期第一次统练试题高一数学命题人：潘加正审题人：宋如谋一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组函数中，表示同一函数的是A．B．C．D．2．给出下列四个对应，其中构成映射的是12345123451234512345(1)(2)(3)(4)A．(1)、（2）B．（1）、（4）C．（1）、（3）、（4）D．(3)、(4)3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是A．B．C．D．4．设则的大小关系是A．B．C．D．5．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来

2、的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为　A.B.C.D.6．若，则A．B．C．D．7．是△边上的中点，记，则向量A．B．C．D．8．已知向量，，若与垂直，则的值为A．B．C．D．9．若，，则A．B．C．D．10.已知，则①；②；③；④，上述等式正确的是A.①④B.①③C.②③D.②④11．已知函数，且，则使的的取值范围是A．B．C．D．12．函数的图像大致是OyxOyxOyxOyxA..BCD13．在，，，,五个函数中，当时，使＞恒成立的函数个数是(C)A．1B．2C．3D．414．已知二次函数，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小

3、者，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．求函数的单调递减区间是▲．16．已知是第四象限角，且，则▲．17.设，且，则▲．18.函数在区间上的最小值是，则的取值范围是▲．▲．20.已知函数，.若方程有3个不同实根，则实数的取值范围为▲．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分8分）已知函数的值域为，函数的定义域为.(I)求；（II）求.22.（本小题满分8分）已知函数的图像过点，且图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为4.(

4、I).求的值；（II）求函数，的值域.23.（本小题满分8分）设，是两个不共线的非零向量.（I）若，，三向量的起点相同，终点在一直线上，求实数的值；（II）若

5、

6、=

7、

8、=1且与夹角为60°，求向量与向量夹角的余弦值.24．（本小题满分8分）已知函数，和的图像关于原点对称.（I）试判断在上的单调性，并给予证明；（II）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，若对于任意的实数，平移后和的图象最多只有一个交点，求实数的最小值.25.（本小题满分8分）已知函数，为实常数.（I）求在的最小值；（II）记,若,求实数的取值范围.台州中学2016学年第一学期第一次统练参考答

9、案高一数学命题人：潘加正审题人：宋如谋一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-14DBCBABCBABDACC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15.16.17.18.19.120.或.三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分8分）已知函数的值域为，函数的定义域为.(I)求；（II）求.21.(I)，(4分),(6分)（II）(8分)22.（本小题满分8分）已知函数的图像过点，且图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为4，

10、(I).求的值；（II）求函数，的值域.22.（1）(4分)（2）(4分)23.（本小题满分8分）设，是两个不共线的非零向量.（I）若，，三向量的起点相同，终点在一直线上，求实数的值；（II）若

11、

12、=

13、

14、=1且与夹角为60°，求向量与向量夹角的余弦值.23.（I）(4分)（II）或用坐标法(4分)24．（本小题满分8分）已知函数，和的图像关于原点对称.（I）试判断在上的单调性，并给予证明；（II）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，若对于任意的实数，平移后和的图象最多只有一个交点，求实数的最小值.24．（I），在上递减。……2分证明：任意取且，则，所以在上

15、递减；……5分法二：直接去证在上递减也给分（II）同理可知在上递增，且和关于原点对称。故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将向下平移2个单位，因此b的最小值为2……8分25.（本小题满分8分）已知函数，为实常数.（I）求在的最小值；（II）记,若,求实数的取值范围；解：(5分)（II）(8分)