河南省灵宝市实验高级中学17—18学学年上学期高一第二次月考数学试题（附答案）

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1、韩老师编辑灵宝实高2017—2018学年度上期高一年级第二次月清试卷数学（150分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．1.设集合,,则()A.B.C.D.2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)A.1B.C.2D.3.函数的定义域为（　　）A.B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（　　）A.B.C.y=lg∣x∣D.5.若幂函数的图象不过原点，则（　　）A.B.C.D.9韩老师编辑6.若函数则=（）A．B．C．D．7.长方体中，，，，则长方体　的外接球的直径为()A.B.C.D.8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥

2、的体积是()A.B.C.D.9.下列区间中，存在函数的零点的是（）A.(2,4)B.(1,2)C.(4,8)D.10．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．100πB．150πC．50πD．200π11．在正方体中，异面直线与所成的角为()A.75°B.60°C.30°D.45°12.已知函数，若（互不相等），则的取值范围是（）ABCD二.填空题（每题5分，共20分）9韩老师编辑13．已知，，，那么由大到小的关系为__________．14.已知是奇函数，是偶函数，且则.15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图

3、所示的一个正方形，则原来的图形的面积是.　　　　　　　　　16．在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①∥平面；②平面∥平面；③；④直线与直线所成角的大小为．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）三.大题（共6题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.18.已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数．9韩老师编辑19.两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积．20.已知幂函数为偶函数

4、．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．21．在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：平面．22.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面9韩老师编辑；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.9韩老师编辑高一数学第二次月考答案一．选择题1—5ADDBC6—10CDBBC11—12DC二．填空题13.b>c>a14.415.16.①②③17、解：由已知（1），。即，解得或若，符合题意若，符合题意综上：或（2）①，即②为单元集，得，若时，符合③为双元集，则。由无解综上：取值范围是1

5、8．解析：（Ⅰ)的定义域为，（1分），（3分）∴为奇函数．（4分）（Ⅱ）任取、，且，（5分）9韩老师编辑（6分）．（7分）,又，（8分）．（9分）在其定义域上是增函数．（10分）19设正三棱台的高为h，则斜高h′＝＝，由已知＝（152＋102），解得h＝．因此V＝·（·102＋·152＋）＝（cm3）．20、解：（1）由为幂函数知，得或当时，符合题意；当时，不合题意舍去，。（2）由（1）知，对称轴为，函数在为单调函数，则或，即或；的取值范围为或9韩老师编辑21．解析：（Ⅰ）证明：∵在矩形中，，（1分）平面，（2分）平面，∴平面．（3分）（Ⅱ）∵在等腰中，是边中点，∴，（4分）又∵，平面，（

6、5分）∴，（6分），，平面，∴平面，（7分）平面，∴，（8分）∵点，（9分）、平面，∴平面．（10分）22.（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，9韩老师编辑∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.9