河南省太康县第一高级中学17—18学学年高二12月月考数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑2017-2018学年度高二理科上期数学试题一、选择题:（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）（1）已知集合≤≤，≤≤，若，则实数的取值范围为（）（），（），（），（），（2）如果一个等差数列前5项和等于20，前20和等于5，则它前25项和等于（）（）（）（）（）（3）已知锐角三角形的三边长分别为1、3、，则的取值范围是（）（）（）（）（）（4）某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.据市场调查，若单价每提高元，销售量就相应减少本.若把提价后杂志的定价设为元时，销

2、售的总收入仍不低于万元，则实数的取值范围是（）（）（）（）（）（5）函数（且）的图象恒过定点，若点在直线（，）上，则的最小值为（）（）（）（）（）（6）“”是“方程表示双曲线”的什么条件（）（）必要不充分条件（）充分不必要条件（）充要条件（）既不充分与不必要条件9韩老师编辑（2）命题“，且≤”的否定形式是（）（），且（），或（），且（），或（3）已知，是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上一点，若且的面积为，则椭圆的离心率为（）（）（）（）（）（4）已知双曲线（，）的一个焦点为，，且双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（）（）（

3、）（）（）（10）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）（）3（）2（）（）（11）已知双曲线：（，）离心率为，若抛物线：（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为（）（）（）（）（）（12）已知,是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（）9韩老师编辑（）（）（）（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）（13）某人在塔的正东方向沿着

4、南偏西的方向前行后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，则塔的高度为.（14）已知点的坐标满足，则的取值范围是.（15）已知数列为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则等于.（16）抛物线的焦点坐标为.三、解答题：（本题共6小题，17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）已知，命题：对任意，不等式≥恒成立；命题：存在，使得≤成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，为假命题，为真命题，求实数的取值范围.（18）（本小题满分12）在锐角中，分别为角

5、所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若，求周长的取值范围.9韩老师编辑（19）（本小题满分12分）设数列的前项和为，，且，.+×=+Π（1）求证：数列为等比数列；ìüí（2）求数列的前项和.（20）（本小题满分12分）（1）已知一抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点，求该抛物线的方程；（2）已知定点，当点在双曲线上运动时，求线段的中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为（，），实轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线：与双曲线的左支交于两点，线段的垂直平9韩老师编

6、辑分线与轴交于（，），求的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点的直线交椭圆于两点，且满足，求证：为定值，并求出该定值.9韩老师编辑2017-2018学年度高二理科上期数学答案一、选择题：二、填空题：13：14：（，）15：16：（，）三、解答题：17、【解析】（1）由题意知对任意，不等式≥恒成立，令，则≥，当时，，即≤，解得≤≤.因此，当为真命题时，的取值范围是...........5分（2）若为真命题，则当时，存

7、在，使得≤成立.∴≤.因此，当为真命题时，的取值范围是...................................6分∵为假命题，为真命题，∴中一个是真命题，一个是假命题.当真，假时，由，得≤；当假，真时，由，得......................................................................9分综上所述，的取值范围是....................................10分18、【解析】：（1）由及正弦定理得，，∵，∴，∵是锐角三角形，∴.

8、.......................................................4分（2）∵，∴........................................8分9韩老师编辑∵是锐角三角形，即，∴≤，所以周长的取值