河南省信阳高级中学17—18学学年下学期高一开学考试数学试题（附答案）

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1、韩老师编辑2020届高一寒假开学考试数学试题第I卷（选择题）一、单选题1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．若直线与直线相11交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.3．若，则(　　)A.B.C.D.4．下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为A.B.C.D.5．方程＝x＋k有惟一解，则实数k的范围是(　　)A.k＝－B.k∈(－，)C.k∈[－1,1)D.k＝或－1≤k<16．网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.韩老师编辑7．函

2、数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.8．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确命题的序号是（）A.②③B.①④C.①③D.②④9．圆与圆的位置关系是（）A.内含B.外离C.外切D.相交10．函数的大致图象为A.B.C.D.11．.如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是　(　　)A.AC=BCB.VC⊥VDC.AB⊥VCD.S△VCD·AB=S△ABC·VO12．已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范

3、围是（）A.B.韩老师编辑C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13．若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则的值是______.14．已知直线与直线垂直，且与圆相切，则直线的一般方程为__________．15．是同一球面上的四个点，中，，，平面，，，则该球的表面积为__________．16．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：①函数的定义域是，值域为；②方程有2个解；③函数是增函数；④函数对于定义域内任意，都有，其中正确结论的序号有_________．三、解答题17．（本小题共10分）求值.（1）；（2）

4、.韩老师编辑18．（本小题共12分）设全集，集合，，（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19．（本小题共12分）已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。20．（本小题共12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.韩老师编辑（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.21．（本小题共12分）已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，（1）求圆C关于直线对

5、称的圆的方程；（2）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．（本小题共12分）已知且，函数.（1）求的定义域及其零点；韩老师编辑（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.韩老师编辑2020届高一寒假开学考试数学答案一：填空题1．C【解析】∵集合∴∵集合∴故选C2．C【解析】联立方程得交点，由交点在第一象限知：解得，即是锐角，故，选C.3．D【解析】∵∴∵∴，即∵∴故选D4．

6、C【解析】由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C.5．D韩老师编辑【解析】由题意知，直线y＝x＋k与半圆x2＋y2＝1(y≥0只有一个交点．结合图形易得－1≤k<1或k＝.故选D.6．A【解析】由三视图，可知该几何体是如图所示的四面体，其中底面和侧面是底边为的等腰直角三角形，侧面均为以为底边的等腰三角形，取的中点，连接，则，则该四面体的表面积为.故选A.7．A【解析】函数在上连续，并且单调递增，又；∴函数的零点所在的大致区间是故选：A8．C【解析】对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β,α∥γ,则β∥γ，

7、正确对于②面BD⊥面D1C,A1B1∥面BD,此时A1B1∥面D1C，不正确对于③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确韩老师编辑对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C.9．B【解析】圆的标准方程即：，圆的标准方程即：，两圆的圆心距为：，两圆的半径为：，满足，故两圆外离.本题选择B选项.10．C【解析】函数的定义域为，∵，∴函数为偶函数，排除A,D．又，排除B．选C．点睛：根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般运用排除的方法，具体如下：（1）求出函数的定义域，根据定义域进行

8、排除；（2）根据函数的性质（奇偶性、单调性等）进行排除；（3）结合函数的变化趋势或取特殊值进行排除．11．B【解析】因为VA=VB，AD=BD，所以VD⊥AB.因为VO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以VO⊥AB.又VO∩VD=V，VO⊂平面VCD，VD⊂平面