河北省涞水波峰中学、高碑店三中2017学年高三12月联考数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷高三数学试题（理科）命题人：张彦东审题人:高三数学组2016.12.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．是虚数单位，若，则A．1B．C．D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．在中，是边的中点，，，则A．B．C．D．4．若等差数列满足，则的前2016项之和A．1506B．1508C．1510D．15125．若，，，则A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，“直线与直线平行”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．

2、非充分非必要条件7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是16韩老师编辑8．如图，空间四边形中，点分别上，，则A．B．C．D．9．已知函数，则下列说法正确的是A．的图象向右平移个单位长度后得到的图象B．若，则，C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称10．已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A．67B．69C．73D．7511．过抛物线（）焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则A．B．C．D．

3、12．设实数，满足，则的最小值是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．16韩老师编辑13．若、满足约束条件，则的最大值为　　　　．14．如图，是棱长均为1的正四棱锥，顶点在平面内的正投影为点，点在平面内的正投影为点，则　　　　．15．　　　　．16．对于函数，有如下三个命题：①的单调递减区间为()②的值域为③若，则方程在区间内有3个不相等的实根其中，真命题是　　　　．（将真命题的序号填写在横线上）三.解答题：本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分)中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）点为边上的一点，记，

4、若，，，求与的值。18.(本小题满分分)已知两数列，满足()，，其中16韩老师编辑是公差大于零的等差数列，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，为中点，平面，．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红

5、包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响．（1）求恰好获得4元的概率；（2）设获得的金额为元，求的分布列；16韩老师编辑（3）设获得的金额为元，获得的金额为元，判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和．　21、（本小题满分12分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当

6、CD

7、=时，求△AOB面积的最大值．22.（本小题满分12分）设函数．（1）

8、当时，求的极值；（2）当时，证明：在上恒成立．16韩老师编辑波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷参考答案一、选择题CDDDBBABCABB二、填空题13.4；14.；15.；16.①②（仅填①、仅填②、填①②③给2分，其它错误结果给0分）17.（Ⅰ）由已知，得，，，，.………………...4分（Ⅱ）在中，,，..…………...8分为钝角，为锐角，，在中，由余弦定理，得，所以.…………...12分18.（Ⅰ）设的公差为(),,,.又，，，由，，成等比数列，得，，，，.………………...6分16韩老师编辑（Ⅱ）因为，所以，于是，，令①则②①②，得，，故．……

9、…………...12分19.解：（1）因为平面平面，所以，．．．．．．．．．．．．．．．1分又因为，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而平面，所以平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设和相交于点，连接，由（1）知，平面，所以是直线与平面所成的角，从而，在中，由，得，因为四边形为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，所以，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分以为原点，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则．．．．．．．．．8分所以16韩老师编辑，设平面的一