江西省横峰中学17—18学学年上学期高一第三次月考数学（理）试题（附答案）

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1、2017-2018学年度上学期高一年级第三次月考数学（理）试卷命题人：丁云进审核人：李冬倪考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2．已知，那么用表示是(　　)A.B.C.D.3.下列函数与有相同图象的一个函数是（）A.B.C.D.4.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.5..一个三角形的直观图是一个边长为的等边三角形，则原三角形的面积等于（）A.B.C.D.6.一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在

2、该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（）A．B．C．D．7.（）A．B．9C．D．－98.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能为(　　)9.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.过正方体的顶点作直线，使直线分别与三条棱所成的角都相等，则这样的直线有（）A.1条B.条C.3条D.条11.设均为正数，且，，则(　　)A.B.C.D.12.设方程的两个根分别为，则（）A

3、.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式是______14.函数的单调增区间为___________15.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于___________16.已知的根的个数是_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）计算：（1）（2）已知，试计算：18.（本小题满分12分）已知P＝{y

4、y=x2－4x+6,0≤x≤3}，Q＝{x

5、y=}(1)若P∩Q＝

6、{x

7、4≤x≤6}，求实数a的值；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围。19.（本小题满分12分）已知函数，函数(1)若，求的解析式；(2)若有最大值9，求的值，并求出的值域；20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABC

8、D为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，且．（1）求及的解析式及定义域；（2）如函数在区间上为单调函数，求实数的范围；（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围．2017-2018学年度上学期高一年级第三次月考数学（理）试卷(参考答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共

9、60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112ＤＡＤＢＣＣＣＡＢＤＡＢ二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.　　　　　　　14.　　　　　　15.　　　　　　　16.5三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.解：由已知得：P={y

10、2≤y≤6},Q={x

11、x≥a}(1)P∩Q={x

12、4≤x≤6},用数轴表示如下：∴a=4(2)若P∪Q=Q，即PQ.用数轴表示如下：∴a≤219.解：（1）∵，∴的对称轴为，……

13、……………………2分即，即.∴所求.…………………………………………5分（2）由已知：有最大值9又为减函数，∴有最小值-2……………………………………7分∴解得………………………………………………………………10分∴函数的值域为(0,9]…………………………………………………………12分20.【解答】（1）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，则FG∥CD，FG=．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四边形AEGF

14、是平行四边形，∴AF∥EG．又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；21.【解答】（1）证明：在△PAD卡中