江西师范大学附属中学2017学年高三12月月考数学（理）试题（附答案）(3)

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1、江西师大附中高三年级数学（理科）月考试卷命题人：曾敏审题人：李清荣2016.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．定义集合，则A．B．C．D．2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为A．B．C．D．或3．下列说法正确的是A．，“”是“”的必要不充分条件B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，”D．命题：“，”，则是真命题4．已知向量满足，则在方向上的投影为A．B．C．D．5．为了得到函数的

2、图象，只需把函数的图象上所有的点A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．已知等差数列满足数列的前项和为则的值为（）A．B．C．D．7．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为A．B．C．D．8．两圆和恰有三

3、条公切线，若且，则的最小值为A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为A．B．C．D．10．如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是A．平面DMN⊥平面BCC1B1B．三棱锥A1−DMN的体积为定值C．△DMN可能为直角三角形D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为11.已知关于

4、的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A.B.C.D.12．已知正三棱锥的底面边长为，底边在平面内,绕旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是A．B．C．D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得．．．．．．．．．．．．．．.相加，得1×2+2×3+．．．+n（n+1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4”，其结果是_________

5、_．844（结果写出关于的一次因式的积的形式）14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为．15．若正数满足，则的最小值为.16．已知函数，若关于x的方程恰有两个不等实根、，则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)设的内角所对应的边分别为,已知（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若,求的面积.18．(本小题满分12分)已知正项等比数列满足成等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如

6、图，在多面体中，四边形为矩形，均为等边三角形，．（Ⅰ）过作截面与线段交于点，使得∥平面，试确定点的位置，并予以证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点．将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内．（Ⅰ）求证：平面PBD；（Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小．21．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的

7、一个交点的纵坐标为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与交于两点，与交于两点，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数，，且在点处的切线方程为．(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；(Ⅲ）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为．若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由．高三12月考试理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。123456789101112BAADDCBAACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

8、13.14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（Ⅰ）因为所以，所以，所以，又因为，所以（Ⅱ）由可得,由可得，而所以的面积18.解：(Ⅰ)设正项等比数列的公比为由,因为,所以.又因为成等差数列,所以所以数列的通项公式为.(Ⅱ)依题意得,则……………………由-得所以数列的前项和19.解：（Ⅰ）当为线段的中点时，使得平面，证法如下：连结,，设，∵四边形为矩形∴为的中点又∵为的中点∴为的中位线∴∵平面，平面∴平面，故为的中