江苏省泰兴中学2017学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题（附答案）

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1、江苏省泰兴中学2017届高三数学阶段性检测2016.9.28一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合，，则．2．命题“若，则”的否命题是．3．函数的定义域为．4．已知为实数，则“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中的某一个）5．若，，则．6．函数恒过定点．7．已知函数，则．8．函数的单调递减区间为．9．已知是奇函数，且．若，则＝_____．10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是．11．已知点和点在曲线（为常数），若曲线在点

2、和点处的切线互相平行，则．12．已知定义在上的可导函数导函数为，对于，，且为偶函数，，则不等式的解集为．13．设函数，则方程根的个数为________．14．已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且．若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）已知集合，，全集．（1）求；（2）若集合，，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知命题：，命题：关于的方程的一个根大于1，另一个根小于1．如果命题“且”为假命题，“或”为真命题

3、，求实数的取值范围．17．（本小题满分14分）已知函数，．（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间．18．（本小题满分16分）如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2．设∠AOC＝xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；ABOCD（第18题）（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）

4、当时，求函数的单调区间；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图像在两点P，Q处的切线分别为l1,l2，若，，且l1⊥l2，求实数c的最小值．20．（本小题满分16分）已知函数，其中．是自然对数的底数．（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；（2）①若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；②若，．若对一切正实数恒成立，求实数的取值范围（用表示）．江苏省泰兴中学2017届高三数学阶段性检测参考答案2016.9.28一、填空题1、；2、若，则；3、；4、充分不必要；5、6；6、；7、3；8、；9、；10、；11、3；12、；13、6

5、；14、．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．解：由题意可知，，，…………4分（1）．…………9分（2），．…………14分16．解：若真：，…………3分若真：记，，即，…………6分命题“且”为假命题，“或”为真命题，和中有且只有一个为真，…………8分或，．实数的取值范围为．…………14分17．解：（1）由题意可知的定义域为，………1分当时，，，………3分－0+↘极小值↗由表可知，在处取到极小值为1，无极大值．………7分（2）…………9分①当即时，令得令得…………11分②当即时，在

6、上恒成立，…13分综上，当时，的递减区间为，递增区间为；当时，的递增区间为，无递减区间．…14分18．解：（1）因为扇形 AOC的半径为 40m，∠AOC＝x rad，所以 扇形AOC的面积S扇形AOC＝＝800x，0＜x＜π．……2分在△COD中，OD＝80，OC＝40，∠COD＝π－x，所以△COD的面积S△COD＝·OC·OD·sin∠COD＝1600sin(π－x)＝1600sinx．…………4分从而S＝S△COD＋S扇形AOC＝1600sinx＋800x，0＜x＜π．…………6分（2）由（1）知， S(x)＝1600sinx＋800x，0＜x＜π．………

7、……8分 S′(x)＝1600cosx＋800＝1600(cosx＋)．………………10分由 S′(x)＝0，解得x＝．+0－↗极小值↘所以 当x＝，S(x)取得最大值．………15分答：当∠AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大．………16分19．解：函数求导得（1）当，时，①若0，则f'(x)>0，f(x)在(，+∞)上单调递增；综上，函数f(x)的单调减区间是(0，)，单调增区间是(，+∞)．

8、……5分（