广西桂林市桂林中学2017学年高三5月全程模拟考试数学（理）试题（附答案）

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1、桂林中学2017届高三理科数学考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，则的真子集个数为（）A.1B.3C.4D.72．设复数满足，则（）A.B.C.D.3．在等比数列{}中,若公比q=4,S3=21,则该数列的通项公式=　(　　)A.B.C.D.4．若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.5．某学校高三年级有2个文科班，

2、3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A.24B.32C.48D.846．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A.66B.33C.16D.87．若将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，

3、（）A.B.C.D.8．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为，底面边长为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的表面积为()A.B.C.D.9.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若处有一棵树与两墙的距离分别是和(),不考虑树的粗细．现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位：）的图象大致是（）10．已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线的左、右焦点分别为，是

4、双曲线一条渐近线上的某一点，且，，则双曲线的实轴长为（）A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.4D.712．已知函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设实数满足约束条件目标函数的最小值为，则的最大值为__________．14．已知数列满足，，则的值为______．15．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验。

5、受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m，最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=56，那么可以估计__________.（用分数表示）16．已知从圆：外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，则当取得最小值时点的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数，在中

6、，角，，的对边分别为，，.（Ⅰ）当时，求函数的取值范围；（Ⅱ）若对任意的都有，，，点是边的中点，求的值.18．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：质量指标值等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？（Ⅱ）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、

7、二、三等品都有的概率；（III）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19．（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且．（Ⅰ）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；20．（本小题满分12分）如图所示，在中，的中点为,且，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆与边，边的延

8、长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴，为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设动直线交曲线于两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.21．（本小题满分12分）已知，其中.（Ⅰ）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；（Ⅱ）求的极值；（Ⅲ）若函数有两个极值点，，证明.请考生在22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用