广西南宁市第三中学、柳州铁一中学17—18学学年上学期高二第三次月考数学（理）

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1、柳州铁一中学、南宁三中高二上学期联考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列的公差为2，且，则（）A．12B．13C．14D．152．已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．4．向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值

2、分别为（）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，86．已知角的终边过点，且，则的值为()A．B.C．D.7．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为()A．1B.2C．3D.48．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（　　）A．﹣4B．﹣2C．0D．19．已知若，则直线的倾斜角为（）A．B．C.D.10．某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）A．B．C．D．11．已知点分别为椭圆与双曲线的公共焦点，分别是和的离心率，若是和在第一象限内交点，,则的值可能在下列哪个区间（

3、）A．B．C．D．12．若实数满足，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．只填结果）13．曲线在点处的切线方程为________.14设正四面体的棱长为，则它的外接球的体积为.15．直线与双曲线交于两点，则的中点坐标为.16．已知椭圆方程为，M是椭圆上一动点，和是左、右两焦点，由向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点的轨迹方程为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（本题满分10分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，，求数列的

4、前项和。18．（本题满分12分）在中，角的对边分别为，已知向量，，且.（1）求角的大小；（2）若点为上一点，且满足，求的面积.19.（本题满分12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图：（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20.（本题满分12分）已知直线与双曲线有两个不同的交点，求双曲线离心率的范围.21．（本题满分12分）如右下图，在四棱锥中，直线平面，，

5、，（I）求证：直线平面.（II）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.22.（本题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于、两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.柳州铁一中学、南宁三中高二上学期联考理科数学试卷答案1．C2．A解析：，，且是的充分不必要条件，，则；故选A．3．D解析：是奇函数，是偶函数，且在区间上单调递增，是偶函数，且在单调递减，在单调递增，是偶函数，且；故选D．4．A5．C解析：由茎叶图，得甲组数据共5个，且中位数为15，所以，乙

6、组数据的平均值，解得，故选C。6．A解析：点,，，即.解得　.,.所以7．B8．C9.D解析：令，则，即，则直线的斜率为，其倾斜角为；故选D．10．A11.A设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦点坐标为，由椭圆与双曲线的定义得，，由勾股定理得联立方程得，即由均值不等式得，由于，则11.D解：令，则，，则当且仅当取等号13．14．解析：设四面体为ABCD，过点A作平面，则为的中心，设四面体外接球的半径为，由勾股定理得，解得，15.解析：设，的中点坐标为，代入双曲线方程化简得，则，又，联立方程即可得。16．解析：延长交直线于A点，则是的垂直平分线，则，由椭圆的定

7、义得,又是的中位线，则17解：（Ⅰ）由题设知……1分又，可解得或（舍去）……3分由得公比……4分故,……6分.（Ⅱ）……8分，又……10分，所以……12分18解（1）由，得，由正弦定理可得，……2分∴，……4分∵，∴，∵，∴……6分（2）∵，∴，又，两边平方：①∵②……8分由①②可得……10分，∴.……12分19解：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．……2分（2）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的

8、频率为0.