广西南宁市第三中学17—18学学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、南宁三中2017～2018学年度上学期高二期考数学试题（理科）2018.01.29第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、不等式的解集为()A.B.C.D.2、命题p：，命题q：方程无实根，则（）A.命题为真B.命题为真C.命题为假D.命题为真3、设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、抛物线上一点到其焦点距离为6，则点到轴距离为（）A．5B．6C．7D．85、执行右图所示的程序框图，输出的s值为(　　)

2、A.8B.9C.27D.366、从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为（）A.B.C.D.7、一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间关系式为，则其瞬时速度为1米/秒的时刻为（）A.t=0B.t=1C.t=3D.t=1和t=38、已知数列的前n项和，则（）A.2018B.2019C.4035D.40369、设的内角所对边的长分别为，若，则的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10、设等差数列的前n项和为，若，则（）A.15B.16C.9D.611、已知双曲线

3、的右焦点为F，如果过F且倾斜角为60°的直线与双曲线右支只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A.B.C.D.12、函数的定义域是,是它的导函数,且在定义域内恒成立，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知点x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值与最小值之差为__________14、设函数，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，则____15、中所对的边为，已知，，则b=_____16、已知函数在上有两个零点，则的取值范围是___________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字

4、说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积．18.（本题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20132014201520162017时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810(I)求关于的回归方程；(II)用所求回归方程预测该地区2019年（t=7）的人民币储蓄存款.附：回归方程中19、（本题满分12分）已知正项等比数列中，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和.20、（本题满分12分）如图,在三棱锥中,

5、侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.（Ⅰ）证明:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21、（本题满分12分）已知椭圆，右焦点为，，且，椭圆的离心率为．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（为坐标原点），当时，求的值．22、（本题满分12分）已知函数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.南宁三中2016级高二上学期期末试卷数学（理科）参考答案1、D2、Bp假q真故选B3、B若的交线时，，但相交，故不能推出4、A由抛物线的定义，点到准线的距离为6，则点到轴距离为55、B6、B任取两个数

6、字组成两位数共有12种可能，能被5整除的只有15、25、35三种，故选B7、D，令，解得或8、C，故9、D或故选D10、D，故11、D由题意知，渐近线斜率12、B的定义域是，,是增函数,,可得13、7由线性规划问题可知，故差值为714、1，由题意知在处导数值为0解之得15、1或3由余弦定理得解之得或16、解：设，，则在上有两个零点等价于在内有两个交点。令，故在上单调递增，在上单调递减，，易知故当时，满足题意。故。17、解：（Ⅰ）∵，∴.........2分即由于为三角形内角，所以.......4分∴而为三角形内角，∴......6分(Ⅱ)在中，由余弦定理得....

7、..8分即，解得(舍)或......10分∴......12分18.解析：(I)列表计算如下11515226412337921448163255102550153655120这里,=,…………2分=…………4分又,…………6分,…………7分从而,…………8分…………9分故所求回归方程为.…………10分(Ⅱ)将t=7代入回归方程可预测该地区2019年的人民币储蓄存款为(千亿元).…………12分19、解：（I）由已知得：，………….2分解之得………….4分故………….6分（II）………….8分………….10分……….11分…….12分20、证明:（Ⅰ）由题设,连结,是

8、等边三角形