广东省揭阳一中2017学年高三上学期第一次阶段考试数学（理）试题（附答案）

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1、2016-2017学年度（95届）揭阳一中阶段一考试理科数学试卷命题人：杨朝霞孙伟东一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1、已知复数（）的实部为，则复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4、等差数列中的，是函数的极值点，则（）A.B.C.D.5、函数的图象大致为（）6、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，以为直径

2、的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.7、若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（）A.1B.2C.4D.89、若（）的展开式的第项的二项式系数为，则其展开式中的常数项为（）A．B．C．D．10、已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）A.－1B.0C.2D.411、设为定义在上的可导函数的导函数，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12、已知函数（）在区间内单调

3、递增，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若，则的值为　　　　．14、如果实数、满足关系，则的最小值是　　　　．15、已知向量，的夹角为，，，，若，则　　　　．16、若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出适当的文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分10分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和．18、（本小题满分10分）已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，，求的取值

4、范围.19、（本小题满分12分）已知，其中，，.（1）求的单调递减区间；（2）在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长和的值.20、（本小题满分12分）设函数（为常数，为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在內存在两个极值点，求的取值范围.21、（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的方程；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．22、（本小题满分14分）已知函数，，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值是，求的值；（3）设，是

5、函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.2016-2017学年度（95届）揭阳一中阶段一考试理科数学试卷参考答案一、选择题BCCDDCBBCBBA二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、（1）由题意有，即，解得或（舍去），得，故（）………5分（2）由，知，，故，………6分于是，①.②①-②可得，故.（）………10分18、解：（1）当时，，当时，由得，解得当时，恒成立；当时，由得，解得．所以不等式的解集为．………5分（2）因为，………6分当时，；当时，.…8分记不等式的解集为则，故，所以的取值范围是．………10分19、（1）由题意知.………2分

6、在上单调递减，令，得的单调递减区间………5分（2），，又，即………7分，由余弦定理得.①………8分因为向量与共线，所以，由正弦定理得.②………10分由①②解得.………12分20、解：函数的定义域为，………2分（1）由可得，所以当时，，函数单调递减；时，，函数单调递增．所以的单调递减区间为，单调递增区间为．………6分（2）解法一：在内存在两个极值点，有两个实数根，故即在有两个实数根.设，，则，令，解得；令，解得；令，解得.函数在上单调递减，在上单调递增.当时，函数取得极小值即最小值，.………10分而，当时，.………12分解法二：当时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；当时

7、，设函数，．此时.当时，当时，，单调递增，故在内不存在两个极值点．当时，得时，，函数单调递减；时，，函数单调递增.所以函数的最小值为．函数在内存在两个极值点，当且仅当，解得.………12分21、解：（1），即，又，∴，则，∴椭圆的方程为………4分（2）设，，即由，消去得：由，整理得：（*）又，由，得：，整理得：………9分代入上式得：，，条件适合由此得：，故长轴长的最大值为．………12分22、（1）解：，则，，，，函数的单调增区间是；………3分（2）解：在上，分如下情况讨论：①当时，，函数单调递增，其最小值为，这与最小