专题2.11 轨迹方程问题的探讨（测）-2017学年高考数学（理）二轮复习讲

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1、专题2.11轨迹方程问题的探讨（测）总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】B2.【浙江省温州市2017届高三8月模拟】点到图形上所有点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到圆外的定点的距离相等的点的轨迹是（　　）A．射线B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【答案】C.【解析】本题主要考查点的轨迹，意在考查

2、学生基本概念定理的辨析.分析题意可知，，其中为定圆的半径，故可知所求点的轨迹为双曲线的一支，故选C.3.【2016届江西月考】已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为,则的方程为（）A．B．C．D．【答案】A4.【2016届辽宁省抚顺市一中高三上学期第一次模拟考试】已知双曲线的两条渐近线的夹角为，且焦点到一条渐近线的距离大于，则=（）A．3B．C．D．【答案】C【解析】设焦点到一条渐近线的距离为，即，解得．由题意，知双曲线的渐近线方程为，则有，解得，故选C．5.【2016届河北省冀州市中学高三上学期一轮复习一】设抛物线的焦点为，点在上，

3、，若以为直径的圆过点，则的方程为（）A、B、C、D、【答案】C6.【广东省珠海市2017届高三9月摸底】已知双曲线的离心率是，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】.【解析】因为双曲线的离心率是，所以，所以，又因为，所以，即，所以，所以的渐近线方程为，故应选.7.点M到点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程为()A.B.C.D.【答案】B【解答】依题意，点M到点F（4，0）的距离与它到直线的距离相等.则点M的轨迹是以F（4，0）为焦点、为准线的抛物线.故所求轨迹方程为.8.已知圆的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方

4、程为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】因为弦长最短，所以该直线与直线OP垂直，又因为，所以直线的斜率为，由点斜式可求得直线方程为，故选A.7.【2016届浙江省十二校高三第一次联考】如图，是平面外固定的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，且等于直线与平面所成的角，则动点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】D，∴点的轨迹方程是抛物线，故选D．9.在中，B，C坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，则点A的轨迹方程是().ABCD【答案】B10.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．【答

5、案】A【解析】依题意可得，双曲线中.右焦点为（5,0）其中一条.渐近线为4x-3y=0.所以右焦点到渐近线的距离为.所以所求的圆的方程为.故选A.11.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由椭圆的定义可得，AF1+AF2=2a，BF1+BF2=2a,又因为F1+AF2+BF1+BF2=,所以4a=，解得a=，又因为，所以c=1，，所以椭圆方程为，故选A.12.中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为().A．B．C．D．【答

6、案】C（二）填空题（4*5=20分）13.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为．【答案】【解析】由题意得圆心到抛物线的准线及轴距离相等，都等于圆半径，设圆心，则由抛物线定义得，因此圆的标准方程为14.【山东省东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟】圆心在轴正半轴上，半径为双曲线的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是______．【答案】【解析】由题意，知，双曲线的渐近线方程为，所以圆的半径为3．设圆的圆心为，则有，解得，所以所求圆的方程为．15.【广东省湛江市2016

7、年普通高考测试题（二）】已知圆，点，点为动点，以线段为直径的圆内切于圆，则动点的轨迹方程是______．【答案】16.【浙江省温州市2017届高三8月模拟】以椭圆的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是_____，离心率为_____．【答案】，.【解析】由题意得，双曲线的顶点为，焦点为，故双曲线的标准方程为，渐近线方程为，离心率为，故填：，.(三）解答题（6*12=72分）17.过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程.【答案】18、过椭圆上一点P（-8，0）作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程.【答案】（）

8、.19.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】设为坐标原点，已知椭圆的离