2018_2019学年七年级数学下册第13章平面图形的认识13.2多边形教案（新版）青岛版

《2018_2019学年七年级数学下册第13章平面图形的认识13.2多边形教案（新版）青岛版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.2多边形(第一课时)（一）引入你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗?（二）知识点我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。连

2、接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。图7.3—5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线条。例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式（条）。如图7.3—6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3—6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，

3、画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.3－7是正多边形的一些例子。特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。（三）练习一起学习课本练习（四）小结引导学生总结本节的知识点。13.2多边形(第二课时)（一）思考三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四

4、边形的内角和等于多少？（二）探究任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.3—9，请填空：从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。从六边形的一个顶点出发，可以引____

5、__条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×______。总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。所以n边形内角和（n－2）×180°。把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形内角和公式吗?方法2：如图：7－3－3过

6、n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×180°。再减去以O为顶点的周角。即得n边形内角和n·180°－360°。得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）·180°。（三）例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?解：如图7.3—10，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°，所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的

7、和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?联系这些问题，考虑外角和的求法。解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于6×180°。这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6