固有频率及花键承载能力的计算

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1、1.固有振动频率的计算制动器不制动时，主轴上产生频率为f1的扭曲振动，而制动器制动时，制动器的制动力不平衡导致主轴产生弯曲力矩M和刹车盘与垂直方向形成角θ，继而产生频率为f2的弯曲振动；当扭曲振动频率f1与振动模型的扭曲固有频率fωn1相等或者相近时，系统也会产生受迫振动；所以扭曲固有频率fωn1与弯曲固有频率fωn2相等或相近，扭曲振动频率接近扭曲固有频率fωn1时，引起自激振动，同时将导致弯曲模型发生自己振动，刹车盘与垂直方向的角度θ增大，达到最大值。电机正常运转时，为了避免刹车盘与垂直方向的角度θ过大，一直影响电机

2、和制动器的正常工作，所以要避免扭曲振动频率f1与振动模型的扭曲固有频率fωn1相等或相近。1-1转子振动模型1-2扭曲振动频率f1计算已知条件参数名称单位参数名称单位参数名称单位L1.190.2mmL2.316.5mmD2.290mmL1.2108.5mmL2.4381mmD2.3112mmL1.358.5mmD1.288mmD2.495mmL1.416.5mmD1.395mmDk2.163.76mmL1.53mmD1.4112mm切模变量G79.38GPaL2.183.75mmD1.595mmI10.4Kg.m²L2.

3、256mmDk1.175.45mmI20.2Kg.m²扭曲振动频率f1计算f=P·n60=10×72060=120HzP为极对数，n为转速（r/min）1-3扭曲固有频率fωn1计算根据钢带机振动模型的形式可知该系统是两端有圆盘的轴系固有频率ωn=Kθ(I1+I2)I1I2节点N的位置：L1=I2I1+I2L2L2=I1I1+I2L1I转动惯量（kg·m²）（由solidworks测出）（出处：《机械设计手册》新版第5册表26.1-5）完整圆形的实心轴的扭转刚度Kθ=GπD432L有键槽的实心轴的扭转刚度1Kθ=1Kθ1

4、+1Kθ2+…………周期T=2πω频率f=1T=ω2π（出处《机械设计手册》新版第五册表26.1-5）所以Kθ1.1=GπD1.1432L1.1=2798474N·m/radKθ1.2=GπD1.2432L1.2=4305184N·m/radKθ1.3=GπD1.3432L1.3=10844994N·m/radKθ1.4=GπD1.4432L1.4=742511120N·m/radKθ1.5=GπD1.5432L1.5=211477385N·m/rad阶梯轴的扭转刚度1Kθ1=1Kθ1.1+1Kθ1.2+1Kθ1.3+1

5、Kθ1.4+1Kθ1.5所以Kθ1=1428571N·m/radKθ2.1=GπD2.1432L2.1=71536125N·m/radKθ2.2=GπD2.2432L2.2=9125838N·m/radKθ2.3=GπD2.3432L2.3=74281200N·m/radKθ2.4=GπD2.4432L2.4=1665176N·m/rad阶梯轴的扭转刚度1Kθ2=1Kθ2.1+1Kθ2.2+1Kθ2.3+1Kθ2.4所以Kθ2=727273N·m/radf=1T=ω2π所以fωn1=521Hzfωn2=371Hz有上面的

6、计算结果可以看出，f1月fωn1、fωn2相差比较大，所以系统不会产生自己振动。2.花键承载能力的计算花键的承载能力计算主要是计算齿面接触强度、齿根弯曲响度、齿根剪切强度、吃面耐磨损能力、外花键的扭转与弯曲强度。2.1载荷计算已知花键的输入转矩T=468N·m，模数m=2.5，齿数Z=27，分度圆直径D=mz=67.5mm，分度圆齿厚S=3.808mm，渐开线起始圆直径DFe=68.73mm，花键结合长度I=90.5，标准压力角αD=30°,外花键大径Dee=70mm，外花键小径Die=63.75，花键的全齿高h=（De

7、e-Die）/2=3.125，内花间小径Dii=65.21mm，工作齿高hw=（Dee-Dii）/2=2.395，齿根圆角半径ρ=0.5mm，40Cr材料的屈服强度σa=550MPa，抗拉强度σb=750MPa，硬度为241~286HB面切向力Ft=2000TD=2000Tmz=2000×4682.5×2.7=1386单位载荷W=FtzIcosαD=1386727×90.5×cos30°=6.55N/mm2.2吃面接触强度计算齿面压应力σH=Whw=6.552.395=2.73MPa齿面许用应力σHp=σa/(SHK1K

8、2K3K4)式中，取齿面接触强度的计算安全系数SH=1.25（查表5-3-34）使用系数K1=1.25（查表5-3-35）齿侧间隙系数K2=1.5分配系数K3=1.3轴向偏载系数K4=2（查表5-3-36）代入上式，σHp=σa/(SHK1K2K3K4）=550/（1.25×1.25×125×1.3×2）=90.2M