三角函数图象变换例题和 练习

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1、例1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位【答案】B【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.例2.函数f(x)=2sinxcosx是（）(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数【答案】C解析：f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数例3.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）（A）（B

2、）（C）（D）3【答案】C解析：选C.由已知，周期例4.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）（A）(B)(C)(D)3【答案】C【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C例5.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A解析：C、D中函数周期为2，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数例6.已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（）4A.=1=B.=1=-C.=2=D.=

3、2=-解析：由五点作图法知，=-跟踪练习：1.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（A）（B）（C）（D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【答案】C2.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再

4、把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移4个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的

5、表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的3.4.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.5.函数f(x)=的最小正周期为（）A.B.xC.2D.4【答案】D【解

6、析】由T=

7、

8、=4π，故D正确.6.的值等于（）A．B．C．D．4【答案】A解析】原式=，故选A。4