动态规划算法和贪心算法的比较与分析

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1、动态规划算法和贪心算法的比较与分析1、最优化原理根据一类多阶段问题的特点,把多阶段决策问题变换为一系列互相联系的单阶段问题,然后逐个加以解决。解决这类问题的最优化原理:一个过程的最优决策具有这样的性质,即无论其初始状态和初始决策如何,其今后诸策略对以第一个决策所形成的状态作为初始状态的过程而言,必须构成最优策略。简而言之,一个最优策略的子策略,对于它的初态和终态而言也必是最优的。2、动态规划2.1动态规划算法动态规划是运筹学的一个分支，与其说它是一种算法，不如说它是一种思维方法更贴切。因为动态规划没有固定的框架，即便是应用到同一道题上，也可以建立多种形式的求解算法。许

2、多隐式图上的算法，例如求单源最短路径的Dijkstra算法、广度优先搜索算法，都渗透着动态规划的思想。还有许多数学问题，表面上看起来与动态规划风马牛不相及，但是其求解思想与动态规划是完全一致的。因此，动态规划不像深度或广度优先那样可以提供一套模式，需要的时候，取来就可以使用。它必须对具体问题进行具体分析、处理，需要丰富的想象力去建立模型，需要创造性的思想去求解。动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。值得注意的是，用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的。最优化原理是动态规划的基础。

3、任何一个问题，如果失去了这个最优化原理的支持，就不可能用动态规划方法计算。能采用动态规划求解的问题都要满足两个条件:①问题中的状态必须满足最优化原理;②问题中的状态必须满足无后效性。所谓无后效性是指下一时刻的状态只与当前状态有关，而和当前状态之前的状态无关，当前的状态是对以往决策的总结。2.2动态规划算法的基本要素(1)最优子结构。设计动态规划算法的第一步通常是刻画最优解的结构。当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质提供了该问题可用动态规划算法求解的重要线索。在动态规划算法中，利用问题的最优子结构性质，以自底向上的方式

4、递归地从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。(2)重叠子问题。在用递归方法自顶向下求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时只是简单地用常数时间查看一下结果。2.3动态规划适于解决的问题适用动态规划的问题必须满足最优化原理和无后效性。(1)状态必须满足最优化原理。作为整个过程的最优策略具有如下性质:无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的当前状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。可以通俗地理解为子问题的局部最优将

5、导致整个问题的全局最优，即问题具有最优子结构的性质，也就是说一个问题的最优解只取决于其子问题的最优解，非最优解对问题的求解没有影响。(2)状态必须满足无后效性。所谓无后效性是指:“过去的决策只能通过当前状态影响未来的发展，当前的状态是对以往决策的总结”。它说明动态规划适于解决当前决策和过去状态无关的问题。状态出现在策略的任何一个位置，它的地位都是相同的，都可以实施同样的决策，这就是无后效性的内涵。2.4问题求解模式动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题，一般由初始状态开始，通过对中间阶段决策的选择，达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列，同时确定了完成整个过程的一

6、条活动路线(通常是求最优的活动路线)。如下所示:初始状态→决策1→决策2→决策n→结束状态动态规划的设计有一定的模式，一般要经历以下4个步骤:(1)划分阶段。按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。在划分阶段时，注意划分后的阶段一定要是有序的或者是可排序的，否则问题就无法求解。(2)确定状态和状态变量。将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然，状态的选择要满足无后效性。(3)确定决策并写出状态转移方程。因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以如果确定了决策，状态转移方程也就可写出

7、。但事实上常常是反过来做，根据相邻两段各状态之间的关系来确定决策。(4)寻找边界条件。给出的状态转移方程是一个递推式，需要一个递推的终止条件或边界条件。用动态规划算法解决一个问题关键就是确定以上4个步骤。3、贪心算法3.1贪心算法的定义贪心算法是一种改进的分级处理方法。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行,根据某个优化测度,每一步都要保证能获得局部最优解。每步只考虑一个数据,它的选取应满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时,就不把该数据添加到部分解中,直到把所有数据枚举完，或不能再添加为止。这种能够得到某种度量意义下的最优