江苏省沭阳县修远中学2020届高三数学9月月考试题文

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1、江苏省沭阳县修远中学2020届高三数学9月月考试题文一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合，，则▲．2.命题“”的否定为▲．3．若函数，则▲．4．已知，则的最小值为▲．5．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为▲．6．已知函数是奇函数，当时，，且，则=▲．7.已知，则的值是▲．8.已知函数的零点在区间内，则正整数的值为▲．9．在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D满足＝2，则·的值为▲．10.在公差d不为零的等差数列{an}中，a1，a3，a9成等比数列，则的值为▲．11．正方体ABC

2、D－A1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为．12.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是▲．13、设函数,若关于x的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是▲．14．已知，设函数，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.（本小题满分14分）已知，设向量，．（1）若∥，求x的值；（2）若，求的值．16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点，与交于点，与交于点，连结.求证：（1）；（2）平面平面.17.（本

3、小题满分14分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知km，设建设的架空木栈道的总长为ykm．（1）设，将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．18.（本小题满分16分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立．（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．19.（本小题满分16分）已知数列的前项和记为，且，

4、数列是公比为的等比数列，它的前项和记为.若，且存在不小于3的正整数，，使得.（1）若，，求的值；（2）求证：数列是等差数列；（3）若，是否存在整数，，使得，若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分16分）已知函数．（1）①若直线与的图像相切,求实数的值；②令函数，求函数在区间上的最大值．（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．2.3．答案：24．55．6．7.8.【答案】29．－10.111.12.【答案】13、14．【解析】当时，恒

5、成立当时，恒成立令∴∴当时，恒成立令，则当时，，递增当时，，递减∴时，取得最小值∴综上的取值范围是【答案】二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）通过∥，得到关于的方程，结合，得到的值；（2）利用数量积的定义可得，令，则，故可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果.试题解析：（1）因为，，且∥，所以，即，………………………4分又，所以．………………………6分（2）因为，，且，所以，即，………………………9分令，则，且，因为，故，所以，………

6、………………11分所以．………………………14分16.证明：（1）在直三棱柱中，，……2分又平面，平面，所以平面.……4分又平面，平面平面，所以.……6分（2）在直三棱柱中，平面，又平面，故.……8分又，故.……10分又因为，平面，平面，所以平面，……12分又平面，所以平面平面.……14分17、解：（1）由，，，则，，所以，………………4分所以,.………………7分（注：表达式2分，的的取值范围1分）(2)，………………9分令,得，又，所以，………………10分当时，，是的减函数；当时，，是的增函数.………………12分所以，当时，，此时.………………13分答：当D位于线段

7、AB的中垂线上且距离AB边处时,能使三段木栈道总长度最短.………………14分18.解：（1）由题意知，对一切实数恒成立，若，不合题意，舍去；………………………2分若，由，解得；………………………5分综上，实数的取值范围是．………………………6分（2）设，因为，所以，则，所以使得命题为真的实数的取值范围是；………………………9分因为命题“”为真命题，且“”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，因此无解，………………………12分或，………………………15分所以，所求实数的取值范围是．………………………16分19.解：（1）当时，，因为，，所以.……………