山东省淄博实验中学2020届高三数学上学期第一次学习检测试题

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1、山东省淄博实验中学2020届高三数学上学期第一次学习检测试题第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题，.则命题为（）A．，B．，C．，D．，3．设，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，则下列成立的是（　　）A．B．C．D．5．已知，则的最小值是（　　）山东中学联盟A．B．C．5D．46．已知的等比中项为2，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．47．已知等差

2、数列中，，前7项的和，则前n项和中()A．前6项和最大B．前7项和最大C．前6项和最小D．前7项和最小8．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．9．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．12．已知是椭

3、圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A．B．3C．6D．第Ⅱ卷　非选择题（共90分）二、填空题：（请把答案填在题中横线上每小题5分，共20分）．13．在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）14．现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_____．（用数字作答）15．设，若，则实数________.16．已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立

4、，若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为_______.山东中学联盟三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）等差数列中，公差，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．(1)证明：平面⊥平面；(2)为直线的中点，且，求二面角的余弦值.19．已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直

5、线，的斜率分别为，，求证:为定值．20．（本小题满分12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”

6、两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的列联表.请求出和，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“历史”总计男生10女生25总计（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.635

7、7.87910.82821．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1]（1，2]（2

8、，3]（3，4]（4，5]件数43301584对近60天，每天揽件数量统计如下表：件数范围0~