2019_2020学年高中数学第2章解三角形1.1正弦定理教案北师大版必修5

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1、1.1　正弦定理学习目标核心素养1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法．(重点)2．能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的三角形问题．(重点、难点)1.通过正弦定理的推导提升逻辑推理的素养．2．通过利用正弦定理解三角形，培养数学运算的素养.1．正弦定理阅读教材P45～P46例1以上部分，完成下列问题．语言表述在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等符号表示＝＝比值的含义＝＝＝2R(其中R为△ABC的外接圆半径)变形(1)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝(3)a∶b∶c＝sin_A∶

2、sin_B∶sin_C作用揭示了三角形边、角之间的数量关系正弦定理的推导：当△ABC是锐角三角形时，设边AB的高是CD．根据三角函数的定义，CD＝asinB，CD＝bsinA，所以asinB＝bsinA，得到＝.同理，在△ABC中＝.从以上的讨论和探究可得＝＝.思考：(1)在△ABC中，若已知角A和角B，边b，能求△ABC的其它的角和边吗？[提示]　能求，由C＝π－(A＋B)可求角C，由a＝，c＝，可求边a和c．(2)在△ABC中，若已知a＞b，能否利用正弦定理得到sinA＞sinB?[提示]　能得到，由a＞b，且a＝2RsinA，b＝2RsinB，可得2RsinA＞2RsinB，即si

3、nA＞sinB．2．三角形面积公式阅读教材P47～P48问题3，完成下列问题．三角形ABC的面积：S＝absinC＝acsinB＝bcsinA．思考：(1)在△ABC中，若已知边a，b和角B，能否确定△ABC的面积？[提示]　不能，因为由条件不能得到角C，故不能求其面积．(2)若已知△ABC的边a，c和角B，选择哪个公式求△ABC的面积？[提示]　S＝acsinB．1．在△ABC中，若角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各式一定成立的是(　　)A．＝　　　　　　B．＝C．asinB＝bcosAD．acosB＝bsinAB　[在△ABC中，由正弦定理＝，得＝.]2．在△ABC中，若＝

4、，则B的值为________．45°　[根据正弦定理知＝，结合已知条件可得sinB＝cosB，又0°

5、∵b＝5，c＝5，B＝30°，∴c·sinB

6、解；当＝1时，有一解；当＜1时，如果a≥b，即A≥B，则B一定为锐角，有一解；如果a＜b，即A＜B，有两解．法三：应用三角形中“大边对大角”的性质及正弦函数的值域判断解的个数．1．(1)在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则角C等于(　　)A．或　　　　　　B．C．D．(2)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，sinB＝，a＝1，则b＝________.(1)C　(2)　[(1)由正弦定理，得sinC＝＝.因为BC>AB，所以A>C，则0

7、]判断三角形的形状【例2】　在△ABC中，已知acosB＝bcosA，试判断△ABC的形状．[解]　由正弦定理，得sinAcosB＝sinBcosA，即sinAcosB－cosAsinB＝0，sin(A－B)＝0，因为A，B为△ABC的内角，故A－B＝0，A＝B，即△ABC为等腰三角形．判断三角形形状的方法(1)判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与