2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业16分段函数（含解析）新人教A版必修第一册

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1、课时分层作业(十六)　分段函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知函数f(x)＝则f(3)的值是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．8　　　　D．9A　[f(3)＝3－2＝1.]2．函数f(x)＝x＋的图象是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　DC　[当x>0时，f(x)＝x＋＝x＋1，当x<0时，f(x)＝x－1，且x≠0，根据一次函数图象可知C正确．故选C.]3．函数f(x)＝的值域是(　　)A．R　　　　B．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞)D．[0,3]B　[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1

2、时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}．]4．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)A.B．9C．－1或1D．－或A　[依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0

3、立方米D．26立方米A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]二、填空题6．设函数f(x)＝则f(2)＝________.[答案]　17．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．f(x)＝　[由题图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴即f(x)＝x＋1.当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.综上，f(x)＝]8．在平

4、面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

5、x－a

6、－1的图象只有一个交点，则a的值为________．－　[在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝

7、x－a

8、－1的大致图象，如图所示．由题意，可知2a＝－1，则a＝－.]三、解答题9．已知函数f(x)＝(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．[解]　(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因为0<1≤4.所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.(2)f(x)的图象如下：10．如图，动点

9、P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．[解]　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x；当点P在CD上运动，即4

10、．设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　)A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2B　[由或得a＝－4或a＝2.]3．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．－　[当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－(舍去)．当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.]4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．(－∞，1]　[由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，

11、1]．]5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？[解]　(1)由题意，得y＝(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5000

12、%＝54，解得x＝6800.故这名职工八月份的工资是6800元．