第二章单元总结

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1、匀变速直线运动的研究》单元小结《匀变速直线运动的研究》单元小结本单元知识梳理方法归纳一、匀变速直线运动的基本公式和推论1．基本公式(1)速度公式：v＝v0＋at(2)位移公式：x＝v0t＋at2(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax三个公式都是矢量式，应用时要注意各物理量的符号．2．常用推论(1)中间时刻的瞬时速度(2)连续相等时间T内的位移之差Δx＝x2－x1＝aT2②推论：xn－xm＝(n－m)aT2③注意：以上两个推论常被用来分析纸带问题，例如利用①式求纸带上某点的瞬时速度，或利用②③式求纸带运动的加速度．3．初速度为零的匀

2、加速直线运动(1)1s末、2s末、3s末…ns末的速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1s内、2s内、3s内…ns内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2(3)第1s内、第2s内、第3s内…第ns内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)第1个x、第2个x、第3个x…第n个x相邻相等位移的时间之比为：注意：(1)以上公式对自由落体运动同样适用．(2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)末速度为零

3、的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动．例1一小球自屋檐自由下落，在Δt＝0.25s内通过高度Δh＝2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多少米．(取g＝10m/s2)解析设窗顶离屋檐的距离为h，球落到窗顶处的速度为v1，球落到窗底处的速度为v2，则：v1＝gt1v2＝g(t1＋Δt)v－v＝2gΔh联立解得：t1＝0.675s所以h＝gt＝×10×0.6752m≈2.28m.二、追及相遇问题“追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，两者的基本特征相同，处理方法也大同小异．1．“追

4、及”、“相遇”的特征“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置．两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同．2．解“追及”、“相遇”问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．(4)联立方程求解．3．分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件、两个关系．一个条件是两物体的速度满

5、足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．两个关系是时间关系和位移关系．一定要养成画草图分析问题的良好习惯．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意在追上前，该物体是否已经停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．4．解决“追及”和“相遇”问题的方法(1)数学方法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析．(2)物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程

6、求解．例2汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远．解析当汽车恰好不碰上自行车，有：v汽车＝v自＝4m/sx汽－x0＝x自，vt＝v0＋at汽车：由4m/s＝10m/s－6m/s2·t解得：t＝1sx0＝x汽－x自＝·1s－4m/s·1s＝7m－4m＝3m.答案3m