资源描述：
《2017-2018学年人教A版必修二：平面与平面平行的判定 学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定1．理解直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理．(重点)2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个判定定理,并知道其地位和作用．(易混点)3．能够应用两个判定定理证明直线与平面平行和平面与平面平行(难点)[基础·初探]教材整理1 直线与平面平行的判定定理阅读教材P54～P55“例1”以上的内容,完成下列问题．自然语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行符号语言a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α图形语言能保证直线a与平面α平行的条件是( )A．b⊂α,a∥bB
2、．b⊂α,c∥α,a∥b,a∥cC．b⊂α,A、B∈a,C、D∈b,且AC＝BDD．a⊄α,b⊂α,a∥b【解析】: A错误,若b⊂α,a∥b,则a∥α或a⊂α；B错误,若b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c,则a∥α或a⊂α；C错误,若满足此条件,则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．【答案】: D教材整理2 平面与平面平行的判定定理阅读教材P56～P57“例2”以上的内容,完成下列问题．自然语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行符号语言a⊂β,b⊂β,a∩b＝P,a∥α,b∥α⇒β∥α图形语言判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另
3、一个平面,那么这两个平面平行．( )(2)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )(3)平行于同一平面的两条直线平行．( )(4)若α∥β,且直线a∥α,则直线a∥β.( )【解析】: (1)错误．当这两条直线为相交直线时,才能保证这两个平面平行．(2)正确．如果两个平面平行,则在这两个平面内的直线没有公共点,则它们平行或异面．(3)错误．两条直线平行或相交或异面．(4)错误．直线a∥β或直线a⊂β.【答案】: (1)× (2)√ (3)× (4)×[小组合作型]直线与平面平行的判定 已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,
4、Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP＝DQ(如图221)．求证:PQ∥平面CBE.图221【精彩点拨】: 在平面CBE中找一条直线与PQ平行,从而证明PQ∥平面CBE.【自主解答】: 作PM∥AB交BE于点M,作QN∥AB交BC于点N,连接MN,如图,则PM∥QN,＝,＝.∵EA＝BD,AP＝DQ,∴EP＝BQ.又AB＝CD,∴PM綊QN,∴四边形PMNQ是平行四边形,∴PQ∥MN.又PQ⊄平面CBE,MN⊂平面CBE,∴PQ∥平面CBE.1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分
5、线段成比例定理、平行公理等．图222[再练一题]1．如图222,四边形ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点,求证:SA∥平面MDB.【证明】: 连接AC交BD于点O,连接OM.∵M为SC的中点,O为AC的中点,∴OM∥SA,∵OM⊂平面MDB,SA⊄平面MDB,∴SA∥平面MDB.平面与平面平行的判定 如图223,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．图223求证:(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.【精彩点拨】: (1)欲证E、F、B、D四点共面,需证BD∥EF即可．(2)要
6、证平面MAN∥平面EFDB,只需证MN∥平面EFDB,AN∥平面BDFE即可．【自主解答】: (1)连接B1D1,∵E、F分别是边B1C1、C1D1的中点,∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1,∴BD∥EF.∴E、F、B、D四点共面．(2)易知MN∥B1D1,B1D1∥BD,∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB,BD⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接MF.∵M、F分别是A1B1、C1D1的中点,∴MF∥A1D1,MF＝A1D1.∴MF∥AD,MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形,∴AM∥DF.又AM⊄平面BDFE,DF⊂平面BDFE,∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M,∴平面
7、MAN∥平面EFDB.1．要证明面面平行,关键是要在其中一个平面中找到两条相交直线和另一个平面平行,而要证明线面平行,还要通过证明线线平行,注意这三种平行之间的转化．2．解决此类问题有时还需添加适当的辅助线(或辅助面)使问题能够顺利转化．[再练一题]2．如图224所示,已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形,E,F,H分别为AB,CD,PD的中点．图224求证:平面AFH∥平面PCE.【证明】: 因为F,H分别为CD,
