2014年全国高考理科数学试题及答案-辽宁卷

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、已知全集，则集合（）A．B．C．D．2、设复数z满足，则（）A．B．C．D．3、已知，，则（）A．B．C．D．4、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5、设是非零向量，学科网已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．6、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）A．144B．120C

2、．72D．247、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8、设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．9、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增10、已知点在抛物线C：的准线上，学科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．11、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12、已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有、若对所有，，则k的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共

3、90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、执行右侧的程序框图，若输入，则输出、14、正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是、15、已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则、16、对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为、三、解答题（本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、）17、（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值、18、（本小题

4、满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立、（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差、19、（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点、（1）求证：；（2）求二面角的正弦值、20、（本小题满分12分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过

5、点P且离心率为、（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程、21、（本小题满分12分）已知函数，、证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑、22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F、（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD

6、，求证：AB=ED、23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C、（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程、24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为M，的解集为N、（1）求M；（2）当时，证明：、参考答案一、选择题1、D2、A3、C4、B5、A6、D7、B8、C9、B10、D11、C12、B二、填空题13、14、15、1216、-2三、解答题17、解：（Ⅰ）由得，又，所以，由余弦定理，得又

7、，所以解，得或因为，所以（Ⅱ）在中，由正弦定理，得因，所以C为锐角，因此于是18、解：（Ⅰ）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为，，，，分布列为01230、0640、2880、4320、216因为（3，0、6），所以期望，方差19、（Ⅰ）证明：方法一：过点做，垂足为，连接由可证出，所以，即