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《2010年全国高考理科数学试题及答案-上海》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理科)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.不等式的解集是(-4,2).解析:考查分式不等式的解法等价于(x-2)(x+4)<0,所以-42、行列式的值是0.解析:考查行列式运算法则=5、圆的圆心到直线l:的距离3.解析:考查点到直线距离公式圆心(1,2)到直线距离为6、随机变量的概率分布率由下图给出:则随机变量的均值是8.2解析:考查期望定义式E=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.27、2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在右边的框图中,表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入SS+a.8.对任意不等于1的正数a,函数f(x3、)=的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是(0,-2)解析:f(x)=的图像过定点(-2,0),所以其反函数的图像过定点(0,-2)9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB)==(结果用最简分数表示)解析:考查互斥事件概率公式P(AB)=10.在行n列矩阵中,记位于第行第列的数为.当时,45.解析:1+3+5+7+9+2+4+6+8=4511、将直线、(,)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为,则1.解析:B所以BO⊥AC,=所以4、12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为解析:翻折后的几何体为底面边长为4,侧棱长为的正三棱锥,高为所以该四面体的体积为13.如图所示,直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点,记,任取双曲线上的点P,若,则a、b满足的一个等式是4ab=1解析:=,点P在双曲线上,化简得4ab=114.以集合U=的子集中选出2个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)a、b都要选出;(2)对5、选出的任意两个子集A和B,必有,那么共有36种不同的选法.解析:列举法共有36种二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.“”是“”成立的[答](A)(A)充分不必要条件、(B)必要不充分条件.(C)充分条件、(D)既不充分也不必要条件.解析:,所以充分;但反之不成立,如,所以不必要16.直线l的参数方程是,则l的方向向量是可以是【答】(C)(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-26、,1)(D)(1,-2)解析:直线l的一般方程是,,所以C正确17.若是方程的解,则属于区间【答】(C)(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)解析:结合图形,∴属于区间(,)18、某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能【答】(D)(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形解析:设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知由余弦定理得,所以角A为钝角三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸7、相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)已知,化简:.=020、(本题满分13分)本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分.已知数列的前项和为,且,(1)证明:是等比数列;(2)求数列的通项公式,并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由.(2)=n=15取得最小值解析:(1)当n=1时,a1=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列;(2)由(1)知:,得,从而(nÎN*);解不8、等式Sn
2、行列式的值是0.解析:考查行列式运算法则=5、圆的圆心到直线l:的距离3.解析:考查点到直线距离公式圆心(1,2)到直线距离为6、随机变量的概率分布率由下图给出:则随机变量的均值是8.2解析:考查期望定义式E=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.27、2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在右边的框图中,表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入SS+a.8.对任意不等于1的正数a,函数f(x
3、)=的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是(0,-2)解析:f(x)=的图像过定点(-2,0),所以其反函数的图像过定点(0,-2)9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB)==(结果用最简分数表示)解析:考查互斥事件概率公式P(AB)=10.在行n列矩阵中,记位于第行第列的数为.当时,45.解析:1+3+5+7+9+2+4+6+8=4511、将直线、(,)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为,则1.解析:B所以BO⊥AC,=所以
4、12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为解析:翻折后的几何体为底面边长为4,侧棱长为的正三棱锥,高为所以该四面体的体积为13.如图所示,直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点,记,任取双曲线上的点P,若,则a、b满足的一个等式是4ab=1解析:=,点P在双曲线上,化简得4ab=114.以集合U=的子集中选出2个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)a、b都要选出;(2)对
5、选出的任意两个子集A和B,必有,那么共有36种不同的选法.解析:列举法共有36种二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.“”是“”成立的[答](A)(A)充分不必要条件、(B)必要不充分条件.(C)充分条件、(D)既不充分也不必要条件.解析:,所以充分;但反之不成立,如,所以不必要16.直线l的参数方程是,则l的方向向量是可以是【答】(C)(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2
6、,1)(D)(1,-2)解析:直线l的一般方程是,,所以C正确17.若是方程的解,则属于区间【答】(C)(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)解析:结合图形,∴属于区间(,)18、某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能【答】(D)(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形解析:设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知由余弦定理得,所以角A为钝角三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸
7、相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)已知,化简:.=020、(本题满分13分)本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分.已知数列的前项和为,且,(1)证明:是等比数列;(2)求数列的通项公式,并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由.(2)=n=15取得最小值解析:(1)当n=1时,a1=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列;(2)由(1)知:,得,从而(nÎN*);解不
8、等式Sn
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